Wer kann gut Formeln umstellen?
Wer kann diese Formel nach t auflösen ?
s(t) = ŝ * sin(w * t)
t = ?
4 Antworten
S:=s(t)=s*sin(w*t)<=> S/s = sin(w*t)<=> arcsin(S/s) = arcsin(sin(w*t)) <=> arscin(S/s) = w*t <=> t = w^(-1)*arscin(S/s).
Der Arkus-Sinus, arcsin, ist hierbei die Umkehrfunktion des Sinus, d.h., dass für alle x für die die Sinus-Funktion umkehrbar ist, arcsin(sin(x))=sin(arcsin(x))=x.
VG,
dongodongo.
t1(s) = (1/w) arcsin(s/ŝ)
Das ist eigentlich nicht so schwierig.
Aber Obacht: Wenn man das so in den Taschenrechner eingibt (es muss |s|<|ŝ| sein), dann spuckt er genau einen Wert aus. Es gibt aber eine zweite Lösung t2(s) = pi - t1(s) und es gibt von beiden Lösungen unendlich viele Wiederholungen, die mit der Periode T = 2 * pi / w aufeinander folgen.
Du solltest das am besten graphisch veranschaulichen, indem Du die Sinus-Kurve zeichnest sowie die Waagrechte zum vorgegebenen Wert von s.
Was bedeutet denn das Dach über dem s? Ist dies die erste zeitliche Ableitung?
Ja das ist s Dach. Also die Ausdehnung der Feder von der Nullage zum Umkehrpunkt. w ist Omega.
Ok, im bereits von mir genannten Link ist die Lösung ja zu sehen.
Nein in deinem Link ist keine Lösung. Da steht nur : T=2pisqrt(m/D) da wurde nichts umgestellt. Es ist einfach eine andere Formel für T die mir nichts bringt.
Du müsstest auf beiden Seiten der Formel durch s(dach) dividieren, dann den arcsin auf beide Seiten anwenden und dann durch w auf beiden Seiten dividieren. Dann hast Du t als eine Abhängigkeit von s(t) dargestellt. Davon hast Du aber nichts! Wie war denn die ursprüngliche Aufgabenstellung? Solltest Du vielleicht nur die Nullstellen der Funktion bestimmen?
Auf einer horizontalen Fahrbahn ist ein Wagen der Masse 1,5kg zwischen zwei gleichen Federn eingespannt. Der Schwerpunkt des Wagens befindet sich im Punkt A.
Der Wagen wird um x = 0,1m Ausgelenkt so dass sich der Schwerpunkt des Wagens an der Stelle B befindet. Die rücktreibende Kraft an der Stelle B beträgt 10N. Wie lange braucht der Wagen von B nach A?
Die Reibung des Systems und die Masse der Federn werden vernachlässigt.
Das hab ich schon ausgerechnet: D = 100Nm ; w = 8,16s vmax = 0,82 m/s ; amax = 6,66 m/s² Hoffe du kannst mir weiterhelfen.
Du musst doch nur noch die Werte in die Schwingungsgleichung einsetzen und zwar für die Punkte, die Dir bekannt sind. Also die maximale Auslenkung im Punkt B sowie die maximale Auslenkung auf der anderen Seite, also sagen wir man B‘ dazu. Du erhältst dann einen zeitlichen t(B‘) den Du nur durch 2 teilen musst.
t = arcsin ( s(t) / ŝ ) / w
Meinst Du dies hier:
http://www.uni-protokolle.de/foren/viewt/131428,0.html