Formel umstellen so richtig?
Ich überwinde hier gerade eine meiner größten Ängste in Mathe bzw. Physik. In der Mittelstufe und Oberstufe war Formeln umstellen immer ein Problem. Und wenn ich es mal konnte, hab ich es zu schnell wieder vergessen. Das will ich jetzt ändern.
Also. Entfernungsregel Beleuchtungsstärke:
E1÷E2 = (r2÷r1)^2
Ich hab das jetzt so gemacht, wie ich es für sinnvoll halte. Bitte, sagt mir wo mein Denkfehler ist.
5 Antworten
Da ist verschiedenes falsch.
Du kannst nicht so einfach einen Faktor in eine Klammer mit Quadrat reinschieben oder rausnehmen, ohne den Exponenten zu berücksichtigen.
Und die beiden Gleichungen auf der rechten Seite, die nach r₁ und r₂ aufgelöst sind, widersprechen sich auch direkt.
Ich würde vorschlagen, dass du dir das Umformen nochmal von Anfang an anschaust.
Grundprinzip ist, dass man immer auf beiden Seiten der Gleichung dasselbe machen muss (z.B. denselben Term addieren, subtrahieren, multiplizieren dividieren; beide Seiten quadrieren, logarithmieren oder was auch immer).
In deinem konkreten Beispiel ist nur die Gleichung unten rechts korrekt. Alle anderen weichen von der Ursprungsgleichung ab.
Noch ein Tipp: wenn du mit Einheiten rechnest, kannst du oft schon allein an diesen erkennen, dass da etwas nicht stimmen kann.
Formeln Umstellen ist nichts anderes als x Gleichungen lösen. Wende die gleichen Regeln an.
Keine Ahnung ob du nach den Regeln umgestellt hast oder einfach nur aus einer Laune heraus.
Es gibt aber einen Weg deine Ergebnisse selbst zu prűfen.
E1: E2 = (r2:r1)^2
Setze doch mal Zahlen ein
E1 = 50
E2= 2
r2= 40
r1=8
--------
E1: E2 = (r2:r1)^2
50:2 =(40:8)^2
25=(5)^2
25=25 die Gleichung stimmt
---------
E1= ([r2:r1]*E2)^2
50= ( [40:8]*2) ^2
50 =([5]*2)^2
50=(10)^2
50=100 die Gleichung stimmt nicht
Wo du falsch gedacht hast weist nur du .
Den Rest kannst du mit diesen Zahlen selbst prüfen .
Lg
/ ist geteilt
w() ist wurzel
.
man braucht hier nur die normale Bruchrechnung ( und einmal Wurzel )
.
E1 = (r2÷r1)^2 * E2
E2 = E1/( (r2÷r1)^2 )
das waren die einfachsten
.
zuerst die Wurzel
w(e1/e2) = r2/r1
nun
w(e1/e2) * r1 = r2
und
r1 = r2/( w(e1/e2) )
Ja
... wie Du auf die Idee kommst, dann auch E zu quadrieren, kann ich nicht nachvollziehen:
Auch hier kann E1 doch keinesfalls im Nenner stehen, das klappt doch von der Dimension (Einheit) her schon nicht
Äquivalenzumformungen sind korrekt zu machen, nicht so, wie sie jemand für sinnvoll hält.
Und Angst braucht man davor auch nicht zu haben. Es ist nur eine logische Abfolge von Rechenschritten.
Wo deine Denkfehler liegen, kann ich dir nicht sagen, da ich nicht weiß, was du dir gedacht hast.
um z.B. E1 herauszufinden, muss man nur beide Seiten mit E2 multiplizieren:
E1=(r2/r1)² * E2
Dass du das E2 in die Klammer ziehst (und damit quadrierst) ist falsch und unbegründet.
ähnliche Fehler hast du übersll gemacht.