Operationsverstärker - Formel umstellen
Hallo,
die Formel lautet: V2 = (1+(R2/R1))/(1+(R3/R4))
Das Ganze soll wahlweise nach R1, R2, R3 oder R4 umgestellt werden. Ich bin scheinbar zu doof dazu. Bitte um Hilfestellung. :/
2 Antworten
Niemand ist zu doof dazu. Du hast es nur noch nicht gelernt. Zum Selberlernen empfehle ich das Buch "Arithmetik und Algebra" von Lothar Kusch. Darin sind viele ausführlich gelöste Beispielaufgaben und Übungsaufgaben mit Lösungen. Wenn Du damit trainierst, wirst du solche Sachen wie diese hier leicht lösen können. Das Buch ist günstig gebraucht zu bekommen, z.B. bei ebay oder zvab.com.
Du kannst vielleicht die Lösungen zur Selbstkontrolle gebrauchen. Ich habe Deine Gleichung mal rasch durch mein Algebrasystem geschickt. Das ist eine Möglichkeit, wie Du sicher gehen kannst, besonders, wenn die Gleichungen kompliziert sind. Allerdings spuckt das system die Lösungen nicht immer in einer Form aus, die für uns die praktischste ist. Man muß sie ggf. von Hand umformen. Die Zeilen mit i sind immer mein Input und die Zeilen mit o sind die Antworten darauf. Zuerst schalte ich das Ausgabeformat auf Zeichenketten um, die man hier im Forum posten kann. Dann gebe ich der Gleichung, um meine Eingaben abzukürzen, den Namen G. Mit solve fordere ich immer eine Lösung nach einer der Variablen an. Die Lösungen mit solve sind alle auf einen Hauptnenner gebracht. Mit ratexpand werden die Lösungen zu Summen von Einzelbrüchen zerlegt. (Die eckigen Klammern haben hier nichts wichtiges zu bedeuten. Das Programm setzt Lösungen von Gleichungen immer in eckige Klammern, weil es davon ausgeht, daß es mehrere Lösungen geben könnte, die dann in eine Liste gepackt werden.)
Maxima 5.31.2 <a href="http://maxima.sourceforge.net" target="_blank">http://maxima.sourceforge.net</a>
using Lisp GNU Common Lisp (GCL) GCL 2.6.8 (a.k.a. GCL)
Distributed under the GNU Public License. See the file COPYING.
Dedicated to the memory of William Schelter.
The function bug_report() provides bug reporting information.
(%i1) display2d: false;
(%o1) false
(%i2) G: V = (1+(R2/R1))/(1+(R3/R4));
(%o2) V = (R2/R1+1)/(R3/R4+1)
(%i3) solve(G, R1);
(%o3) [R1 = R2*R4/((R4+R3)*V-R4)]
(%i4) solve(G, R2);
(%o4) [R2 = ((R1*R4+R1*R3)*V-R1*R4)/R4]
(%i5) solve(G, R3);
(%o5) [R3 = -(R1*R4*V+(-R2-R1)*R4)/(R1*V)]
(%i6) solve(G, R4);
(%o6) [R4 = -R1*R3*V/(R1*V-R2-R1)]
(%i7) ratexpand(solve(G, R1));
(%o7) [R1 = R2*R4/(R4*V+R3*V-R4)]
(%i8) ratexpand(solve(G, R2));
(%o8) [R2 = R1*R3*V/R4+R1*V-R1]
(%i9) ratexpand(solve(G, R3));
(%o9) [R3 = R2*R4/(R1*V)+R4/V-R4]
(%i10) ratexpand(solve(G, R4));
(%o10) [R4 = -R1*R3*V/(R1*V-R2-R1)]
Mojn,
das sieht nur durch die Brüche so schwierig aus. Ich setze mal für (1+(R2/R1))=x ein
Dann steht da V=(1+R1/R2)/x dann nimmste mit x mal
V * x =1+R1/R2 dann -1
Vx - 1 = R1/R2 jetzt nimmst du mit R2 mal
(Vx-1) * R2 = R1
demnach ist dannn
((V * (1+(R3/R4))-1) * R2=R1
Okay, mit der Formel mal eine Musteraufgabe nachgerechnet, demnach würde sie sogar stimmen. Nur sieht sie trotzdem ziemlich unsauber aus.
Das größte Problem liegt/lag wohl in einer vom Lehrer falsch umgestellten Formel, an der ich mich die ganze Zeit versucht hab zu orientieren.
Denn da ist R3 = ((R1/V)-1)*R4 (abgesehen davon, dass R2 komplett verschwunden ist.. )
Das hab ich soweit verstanden und auch selber so hinbekommen. Wenn ich aber zB R3 errechnen will, tu ich mich schwer.
V = (1+(R2/R1))/(1+(R3/R4)) |||*(1+(R3/R4) (damit ich es in den Zähler bekomme)
V*(1+(R3/R4) = 1+(R2/R1) ||| /V
1+(R3/R4) = (1+(R2/R1))/V ||| -1
R3/R4 = ((1+(R2/R1))/V)-1 ||| *R4
R3 = (((1+(R2/R1))/V)-1)*R4
Nur sieht das eben furchtbar falsch aus. (?)