Formel umstellen 3?
Ich möchte nach XL umstellen...
4 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/user/poseidon42/1460229407172_nmmslarge__0_0_383_383_3768e5723c9484f0368755f73e303a0e.jpg?v=1460229409000)
Z = sqrt(R^2 + (XL - XC)^2)
mit XL > 0 und XC < 0 folgt XL - XC > 0.
--> Z^2 = R^2 + (XL - XC)^2
--> sqrt(Z^2 - R^2) = XL - XC
--> XL = XC + sqrt(Z^2 - R^2)
Dies geht von der üblichen Definition von den komplexen Wechselstromwiderständen (Blindwiderstände) aus. Also:
Zc = 1/(jwC) = j * (-1/(wC)) = j*Xc --> Xc = -1/(wC) < 0
ZL = jwL = j*(wL) = j*XL --> XL = wL > 0
Wenn jedoch mit XC der Betrag des Blindwiderstandes des Kondensators gemeint ist, so gibt es zwei mögliche Lösungen:
XL = XC +/- sqrt(Z^2 - R^2)
wobei XL > 0 sein muss (da wir ja von Beträgen sprechen) ... welche davon dann der richtigen Lösung entspricht muss dann auf anderem Wege ermittelt werden ...
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Sapiens1337/1568844686379_nmmslarge__0_0_313_313_f7cb8d77322e51679b343fbabc73410d.png?v=1568844686000)
Wenn du
auf beiden Seiten quadrierst, steht da
da kannst du jetzt auf beiden Seiten mit R² subtrahieren, dann folgt
hier kannst du nun auf beiden Seiten radizieren, dann steht da
und anschließend auf beiden Seiten Addition mit X_C durchführen, dann hast du
erfolgreich nach X_L umgestellt.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/11_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Beim Ziehen der Wurzel müsste es rechts lauten = +/- (XL - XC) und dann ist eine mögliche Lösung auch:
XL = XC - √
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Sapiens1337/1568844686379_nmmslarge__0_0_313_313_f7cb8d77322e51679b343fbabc73410d.png?v=1568844686000)
Dann muss ich irgendwo einen Vorzeichenfehler haben, hm...
ICH FINDE IHN GANZ EHRLICH NICHT, SIEHST DU IHN ?
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Sapiens1337/1568844686379_nmmslarge__0_0_313_313_f7cb8d77322e51679b343fbabc73410d.png?v=1568844686000)
Ah ich weiß, worin der Fehler liegt. Ich habe eine Lösung unterschlagen es gibt zwei Lösungen, denn vor die Wurzel aus Z²-R² muss ein +-
![](https://images.gutefrage.net/media/user/JallDD/1444750425_nmmslarge.jpg?v=1444750425000)
Ich habe U=22V, Ubc=87,56, Uw=0, Ubl=x. Wäre +, dann klingt 22V+87,56V=109,56V. Aber das ist falsch weil Ergebnis ist 65,56V (XC>XL)
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Sapiens1337/1568844686379_nmmslarge__0_0_313_313_f7cb8d77322e51679b343fbabc73410d.png?v=1568844686000)
![](https://images.gutefrage.net/media/user/JallDD/1444750425_nmmslarge.jpg?v=1444750425000)
Die Formel ist gleich wie mit Widerstand. Z ist U, R ist Uw, CX ist Ubc, XL ist Ubl
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/9_nmmslarge.png?v=1551279448000)
quadrieren, -R^2, wurzel ziehen, +Xc.
Fertig :-)
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Ecaflip/1568983541297_nmmslarge__82_18_325_325_c2d8ea08570e05a6058e64957c3e9ea1.jpg?v=1568983541000)
Um einfach mal die Lösung zu nennen.
Aber Xc - Wurzel Z^2-R^2 gibt mir richtige Ergebnis