Formel für alle Primzahlen?
Stimmt diese Formel, die in diesem Link
https://dieprimzahlenserie.com/die-anordnung-der-primzahlen-auf-der-zahlengeraden/
angegeben ist?
Stimmt dein Username nur zufällig mit dem Vornamen des Autors der Formel überein, oder besteht da ein Zusaammenhang?
Nicht zufällig: Mein Name ist Gottfried Färberböck
5 Antworten
Das erste Glied der Formel ist eine Summand und dieser ergibt keine, natürliche Zahl. Primzahlen sind aber natürliche Zahlen. Ich kann mir jetzt nicht so ganz vorstellen, was der zweite Summand ergibt und ob hierdurch es wieder zu einer "glatten", also natürlichen Zahl kommt, sieht für mich aber erst einmal nicht so aus. Kann aber doch sein. [Korrektur: G. Färberböck verwendet hier "Aufrundungs-" und "Abrundungszeichen", die mir Zeit meines Studiums nicht untergekommen sind. Ob das so koscher ist, mag ich nicht beurteilen. Ich bin raus, bei der Bewertung der Formel.]
Die Webseite wird von einen Gottfried Färberböck betrieben, der aber ansonsten nirgendwo referenziert ist. Wenn er so eine universelle Formell gefunden hätte, wäre es gut, er hätte das auch in entsprechenden Publikationen veröffentlicht. So steht er est einmal ohne äußere Glaubwürdigkeit da. Und ich werde mir jetzt nicht die Mühe machen, das weiter zu verifizieren.
Hast Du denn mal ein paar Beispiele durchgerechnet?
Gaußklammern sind schon ok , also koscher
Die Abrundungsfunktion (auch Gaußklammer, Ganzzahl-Funktion, Ganzteilfunktion oder Entier-Klammer) und die Aufrundungsfunktion sind Funktionen, die jeder reellen Zahl die nächstliegende nicht größere bzw. nicht kleinere ganze Zahl zuordnen. Die Notation wurde nach Carl Friedrich Gauß benannt, der das Symbol [�] für die Abrundungsfunktion 1808 einführte
Ja, sorry, war noch beim Nachschlagen. Aber da gibt es viele: https://de.wikipedia.org/wiki/Kategorie:Mathematikzeitschrift
Gut wären natürlich die "Mathematische Annalen", aber auch "Mathematische Nachrichten" (gerade wegen der Analysis/Algebra/Zahlentheorie) oder andere mehr (es gibt dort einige deutsche Journale).
Ich meine, ich habe jetzt nur an der Oberfläche Deiner Idee gekratzt, aber wenn sie so genial ist, wie es erscheint, dann wäre doch eine größere (mathematische) Öffentlichkeit wünschenswert, oder nicht?
Wenn du keine akademische Ausbildung hast , die du vorweisen kannst , wird keine Zeitschrift dich veröffentlichen .
Aber schreib ruhig mal hin, bin gespannt auf die Art der Absagen
Außerdem sagst du selbst : Rechenzeit
Wann ist denn bei dir das Ende erreicht ? P10000 ?
Das kann ich nicht sagen. Hab' mein Laptop für diese universelle Formel noch nicht über Nacht laufen lassen
Wenn Du keinen akademischen Grad hast, versuche auch mal während der (eigentlich für Student:innen) Sprechstunde bei einem Mathe-Prof. vorzusprechen. Aber nicht wundern, solche Vollblutmathematiker haben schnell nach wenigen Sekunden eine Meinung darüber, ob das gut oder aber außerordentlich und dann für sie interessant ist.
Auch bei p10000=104729 ist das Ende meines Laptops nicht erreicht. Brauchte allerdings 38 Stunden, um das Ergebnis für p10000 zu bekommen. Da ist es sinnvoll, einen Hochleistungsrechner oder Supercomputer einzusetzen.
Gut, du stellst offenbar eine von dir entwickelte Primzahlformel zur Prüfung ins Forum, da du selbst keinen Beweis dafür hast. Es wäre Interessant, deine Überlegungen zu erfahren, die dich zu dieser Formel geführt haben. Das würde eine Einschätzung erleichtern.
Es gibt auch andere Primzahlformeln, siehe Wikipedia, die alle einen entscheidenden Nachteil haben, sie sind unhandlich und nicht praktikabel. Das heisst, man kann daraus keine weiteren Erkenntnisse gewinnen. Diese Schicksal dürfte auch deine Formel ereilen - wenn sie denn wirklich alle Primzahlen generiert.
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Nachtrag: Da du deine Überlegungen offenbar lieber für dich behältst, habe ich mal einen genaueren Blick auf deine Formel geworfen. Sie wird übersichtlicher, wenn man den grossen Nenner in der Summe durch PI(2*n_max+3)+1 ersetzt, wobei die Primzahlfunktion PI(x) die Primzahlen bis zur Schranke x zählt. Auf diese Art sieht man, dass deine Formel einfach solange hochzählt, bis die Primzahlfunktion den Wert n liefert. Dann hast du natürlich die n-te Primzahl. Das "hoch 1/i" kannst du dir dabei meiner Meinung nach sparen. Somit bleibe ich bei meiner ersten Einschätzung, dass diese Formel keinen Mehrwert bietet. Womit ich dir nicht den Spass an der Tüftelei nehmen möchte.
Meine Formel für alle Primzahlen basiert auf:
den phantastischen Vorarbeiten von Eratosthenes, Cantor und Willans. Letzterer benutzte das Wilson-Theorem. Ich habe es ersetzt durch mein Produkt-Theorem und einer Verschärfung der Grenzen.
Zum besseren Verständnis siehe
https://dieprimzahlenserie.com/die-i-te-primzahl/
https://dieprimzahlenserie.com/die-widerspenstigkeit-der-primzahlen-gezaehmt/
https://dieprimzahlenserie.com/primzahltestfunktion/
https://dieprimzahlenserie.com/beitrag-8-provisorisch-die-exakte-anzahl-aller-primzahlen/
Hinweis: Die Verschärfung der Konstanten habe ich nur erarbeitet, damit Computer nicht so viel arbeiten müssen. Möglicherweise können noch weitere Arbeitserleichterungen gefunden werden. Dies ändert aber nichts an der Universialität der Formeln.
Der Ausgangspunkt dieser universellen Primzahlformel ist der bewiesene n-Primzahltest.
Siehe folgenden Link:
Das habe ich gesehen, aber von dort bis zu fraglichen Formel sind es ja noch ein, zwei Schritte .... :-)
Ich finde es übrigens unabhängig vom "Nutzwert" spannend, welche Formeln du dir ausgedacht hast.
Der nächste Schritt ist die bewiesene Formel für die tatsächliche Anzahl der Primzahlen:
https://dieprimzahlenserie.com/beitrag-8-provisorisch-die-exakte-anzahl-aller-primzahlen/
Da es in der von dir verlinkten Seite leider keinerlei Referenzen gibt ist das für mich umöglich zu prüfen. Die Formel ist deutlich zu komplex um sie mal eben "auszuprobieren".
Stimmt, die Formel ist komplex, was in der Natur der Primzahlen liegt.
Aber vielleicht schaffst du es doch, sie zu prüfen
Nein, sicher nicht. Auch wenn ich Mathematiker bin fehlen mir dazu bei weitem die Kenntnisse. Aber vielleicht hast du ja einen Literaturhinweis?
Einen Literaturhinweis gibt es nicht, da die Formel von mir entwickelt wurde
Dann solltest du den üblichen wissenschaftlichen Weg gehen und die Herleitung und einen Beweis bei einem der Journale die sich mit Zahlentheorie beschäftigten zum Peer Review einreichen. Hier wirst du diesbezüglich wenig Hilfe bekommen. Es gibt nach meinem Kenntnis hier nur ChrisGE1267 der sich mit dem Themengebiet einermaßen auskennt.
Es gibt keine Journale die "neu gefundene" Formeln überprüfen.
https://en.wikipedia.org/wiki/Algebra_%26_Number_Theory
https://en.wikipedia.org/wiki/International_Journal_of_Number_Theory
https://en.wikipedia.org/wiki/Journal_of_Number_Theory
https://en.wikipedia.org/wiki/Research_in_Number_Theory
Das sind vier der wichtigeren mathematischen Zeitschriften zur Zahlentheorie. Du dürftest sie in jeder gut sortierten Hochschulbibilothek finden. Durch lesen von den Fachartikeln in diesen Journalen erfährst du welche Struktur die jeweilige Zeitung für Veröffentlichungen erfordert.
Bitte genau lesen, was da steht: Eine der möglichen Formeln.
Das bedeutet, dass nichts bewiesen wurde, sondern nur die ersten 5000 Primzahlen bisher damit bestimmt wurden.
Nein, d.h. daß es noch andere Formeln für alle Primzahlen gibt
Auch falsch, bisher gibt es keine Formel, die bewiesen, alle Primzahlen darstellte. Das gehört zu den wichtigsten Problemen der Mathematik
klar gibt es Formeln, die sind aber meistens nicht sehr 'effizient' aufgrund ihrer Struktur und Herleitung.
Siehe z.B.: https://en.wikipedia.org/wiki/Formula_for_primes
Meinen Kommentar bitte komplett lesen. Ich habe gesagt, dass es keine Formel gibt, die bewiesen, alle Primzahlen darstellt. Ich habe NICHT gesagt, dass es keine gibt, die Primzahlen darstellen.
Was genau meinst du damit? Ich kann dem nicht ganz folgen... denn die Formel von Wilson stellt alle Primzahlen dar, du kannst da für n einsetzen was du möchtest und würdest auch die n-te Primzahl rausbekommen. Diese Formel lässt sich auch formal beweisen
Für mich als Physiker sieht die Formel viel zu empirisch aus. Allein die Konstanten mit den Nachkommastellen…
Wenn es denn eine Formel überhaupt geben sollte, erwarte ich deutlich mehr Eleganz. Es geht nicht um Komplexität! Aber das sieht nach Murks aus.
Man könnte ja mal damit anfangen, zu begründen,
wie diese Konstanten entstanden sind.
Durch Ersatz des Wilson-Theorems durch mein Produkt-Theorem und einer Verschärfung der Grenzen.
Zum besseren Verständnis siehe
Gottfried, die Frage ist doch, ob das eine universelle Formel ist oder eine empirische, die für manche Zahlenbereiche gilt. Letzteres ist zumindest für mich völlig uninteressant. Manche Leute bauen Modellboote aus Streichhölzern, manche verbringen ihre Freizeit mit empirischen Formeln. Das mag für den Einzelnen spannend sein, aber nicht für die Menschheit. Kein Vorwurf!
Eine Formel zu finden, die die ersten 1000 Primzahlen findet ist so spannend wie die Nullstellen des Polynoms (x-2) (x-3) (x-5) (x-7) (x-11) (x-13) usw. zu finden. Klar, das kann man machen, aber gibt doch keine Erkenntnis.
Wie kommst Du denn nun genau auf Deine Konstanten? Durch ausprobieren? Du hast das nach wie vor nicht erklärt.
Auf die universellen Formeln für alle Primzahlen bin ich durch die phantastischen Vorarbeiten von Eratosthenes, Cantor und Willans gekommen. Letzterer benutzte das Wilson-Theorem. Ich habe es ersetzt durch mein Produkt-Theorem und einer Verschärfung der Grenzen.
Zum besseren Verständnis siehe
https://dieprimzahlenserie.com/die-i-te-primzahl/
https://dieprimzahlenserie.com/die-widerspenstigkeit-der-primzahlen-gezaehmt/
https://dieprimzahlenserie.com/primzahltestfunktion/
https://dieprimzahlenserie.com/beitrag-8-provisorisch-die-exakte-anzahl-aller-primzahlen/
Hinweis: Die Verschärfung der Konstanten habe ich nur erarbeitet, damit Computer nicht so viel arbeiten müssen. Möglicherweise können noch weitere Arbeitserleichterungen gefunden werden. Dies ändert aber nichts an der Universialität der Formeln.
Wo wäre es sinnvoll, solch eine universelle Primzahlformel zu veröffentlichen?