Matheaufgabe bezüglich Primzahlen, ist meine Antwort wirklich falsch?
Gesucht sind alle Quadrupel (a, b, c, d) aus Primzahlen, die folgende Gleichung erfüllen:
0=24a - 36b + 6c + 8d - 4
Wir finden nur als Lösung, dass a = 2, b = 2, c = 2, d = 2 ist.
Aber dies wird als Antwort falsch angegeben.
Hilfe bitte!!
2 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/10_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Wie ist die genaue Formulierung der Aufgabe?
So, wie es da steht, habt ihr recht - (2,2,2,2) ist das einzige Tripel aus Primzahlen (allerdings nicht verschiedenen) - für das die Gleichung erfüllt wird.
Definition einer Primzahl: natürliche Zahl größer als 1, die nur sich selbst und 1 als positive Teiler besitzt.
Begründung: Angenommen, es gilt.
0=24a - 36b + 6c + 8d - 4
Das ist - nach Teilen durch 2 - gleichbedeutend mit
0 = 12 a - 18 b + 3c + 4d - 2.
Das kann ich umstellen:
3c = -12a + 18b - 4d + 2.
Rechts steht eine Summe aus lauter geraden Summanden, insgesamt also eine gerade Zahl. Also muss auch links eine gerade Zahl stehen, wenn c eine Primzahl sein soll, muss also c = 2 sein, denn eine andere gerade Primzahl gibt es nicht.
Das kann ich in die Gleichung einsetzen:
6 = -12a + 18b - 4d +2
was dasselbe ist wie
0 = -12a + 18b - 4d - 4.
Auch diese Gleichung kann ich durch 2 teilen:
0 = -6a + 9b - 2d - 2
Das kann ich auch wieder umstellen zu
9b = 6a + 2d + 2
Wie eben stehen rechts nur gerade Summanden, also muss auch 9b gerade sein, also ist auch b=2.
Das setze ich wieder ein :
18 = 6a + 2d + 2
d. h.
16 = 6a + 2d. Ich teile wieder durch 2
8 = 3a + d.
Offenbar ist a = d = 2 eine Lösung dieser Gleichung. Andere kann es nicht geben, da 2 die kleinste Primzahl ist und jedes anderes Paar (a, d) aus Primzahlen einen größeren Wert für 3a+d geben würde.
Also: (2,2,2,2) ist das einzige Primzahlquadrupel, das die Gleichung erfüllt. Wird nach vier verschiedenen Primzahlen gefragt, so gibt es kein Primzahlquadrupel, das die Gleichung erfüllt.
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Deine gefundene Lösung ist richtig.
Aber vermutlich sind 4 verschiedene Primzahlen gefordert.