Fehler bei Lösen von Gleichung?
Wo liegt mein Fehler?
4 Antworten
Hallo,
Du kannst nicht einfach die Brüche aus einer Summe umdrehen. Zuerst die Brüche gleichnamig machen.
1/(2a+10)+3/5=[5+3*(2a+10)]/[5*(2a+10)].
Allgemein:
a/b+c/d=(ad+bc)/(bd).
In Deinem Fall würde ich aber zunächst die 3/5 nach rechts bringen, dann links die Brüche auf einen Nenner bringen und erst dann den Kehrwert bilden.
Dann läßt sich die Gleichung leicht nach a auflösen.
a=-4
Herzliche Grüße,
Willy
Du mußt die komplette Gleichung auf den Hauptnenner bringen. Danach kannst Du einfach die Zähler gleichsetzen. Du mußt allerdings darauf achten, daß keine Lösung herauskommt, bei der der Hauptnenner gleich Null würde. Diese Lösung wäre dann ungültig, da eine Division durch Null nicht definiert ist.
Ok, verstehe ich. So habe ich die eine Gleichung ja auch gelöst? Aber ich verstehe einfach nicht warum man einen Kehrwert machen kann? Ich weiß wie ich sie bilden kann, aber ich weiß nicht warum man alles auf den gemeinsamen Nenner bringen muss? Ich weiß zwar, dass ich es machen muss, aber nicht warum es so ist.
Weil Du bei einer Summe aus zwei Brüchen nicht einfach die einzelnen Summanden umdrehen kannst. Beispiel: 2/3+5/8.
Gemeinsamer Nenner ist 24. Das sind also 16/24+15/24=31/24.
Wenn man die Brüche einfach einzeln umdrehen könnte, müßten
3/2+8/5 gleich 24/31 sein.
Mal nachrechnen:
Gemeinsamer Nenner ist 10, also 15/10+16/10=31/10. Ups. Sollte das nicht 31/24 ergeben?
Bringst Du die Summe dagegen sofort auf einen Nenner, also (16+15)/24=31/24, ergibt das umgedreht (24/(16+15)=24/31, also genau den Kehrwert.
Allgemein gilt bei Summen von Brüchen und ihren Kehrwerten:
1/(a/c+b/d)=1/[(ad+bc)/(c*d)]= cd/(ad+bc) und nicht etwa c/a+d/b.
Überprüfen: Wenn a=2; b=5; c=3 und d=8, dann müßte der Kehrwert von
2/3+5/8 nach der Formel cd/(ad+bc)=(3*8)/(2*8+5*3)=24/31 sein.
Das ist genau das, was als Kehrwert von 2/3+5/8 auch herauskommen soll, nämlich der Kehrwert von 31/24.
Ja , man kann den Kehrwert einer ganzen Glg bilden , aber nur hier (*****)
links wäre es 10/11 , aber rechts wäre es 1/( 1/(2a+10) + 3/5) , was rechentechnisch Wahnsinn ist . Einzeln geht es nicht .
Du kannst rechts auf einen Nenner bringen und dann kehrwerten
Kümmere dich lieber um den normalen Weg 2a+10 = 2(a+5)
Der Hauptnenner ist also 2*5(a+5)
(*****)
11/10 = 5/3
33 = 50
10/11 = 3/5
50 = 33
Ich habe schon längst die Lösung rausbekommen. Ich wusste halt nicht, dass ich die Brüche auf den gleichen Nenner bringen musste. Trotzdem danke.
a=-4
Die Kehrwertbildung in der zweiten Zeile ist falsch.
Beispiel:
1 / 2 = (1 / 4) + (1 / 4)
Kehrwert nach Deiner Rechnung:
2 / 1 = (4 / 1) + (4 / 1)
Kehrwert richtig:
2 / 1 = 1 / ((1 / 4) + (1 / 4))
2 / 1 = 1 / ((1 / 4) + (1 / 4))
Wie bist du drauf gekommen?
Durch welchen wert hast du dividiert?
Du kannst in einer Summe (rechte Seite) nicht so die Brüche umkehren wie du es gemacht hast. Du musst rechts erst alles auf einen Bruchstrich bringen (Hauptnenner!) und dann kannst du umkehren.
Aber multipliziere beide Seiten mit (2a+10)*5*10 und du hast alle Brüche eliminiert. Danach nach a auflösen.
Müssen die Nenner aller Brüche auf der linken und rechten Seite gleich sein?