Fehlende Seiten und Winkel berechnen bei nicht rechtwinkligen dreiecken?
ich komme bei b) echt nicht weiter
2 Antworten
sin(β) = h_a / c
β = 34,66° = Winkel CBA
h_a liegt außerhalb des Dreiecks ABC.
S ist der Schnittpunkt von w_β und b. S liegt auf AC = b.
In Dreieck ABS sind c = 1,6 m, a = w_β = 0,97 m , β = 34,66° / 2 = 17,33° bekannt.
Der Kosinussatz liefert AS = 0,733 m und der Sinussatz α = Winkel BAC = 23,23°.
Damit sind von Dreieck ABC die Seite c = 1,6 m, β = 34,66° und α = 23,23° bekannt.
a = BC = 0,745 m und b = AC = 1,074 m liefert der Sinussatz.
Mach dir eine Skizze! Dann siehst du, dass die Höhe Ha senkrecht auf A steht und die Ecke BC berührt. Mit der Länge der Höhe und der von C kannst du den Winkel zwischen A und C und die Länge des Abschnittes von A von der Höhe bis zur Ecke berechnen. Der Winkel zischen der Höhe Ha und C ergibt sich aus der Winkelsumme im Dreieck. Mit dem Winkel zwischen A und C kennst du den halben Winkel berechnen, in dem die Winkelhalbierende in der Ecke AC steht und B berührt. Zeichne jetzt eine Höhe auf die Winkelhalbierende die die Ecke BC berührt und mit der länge von C und dem halben Winkel zwischen A und C kannst du die Länge dieser Hilfslinie und die des an dem Dreieck beteiligen Abschnitts der Winkelhalbierenden berechnen. Damit berechnest du den Rest der Winkelhalbierenden und mit der Länge der Hilfslinie, die ja rechtwinklig auf der Winkelhalbierenden steht den Winkel zwischen B und C berechnen. Zusammen mit dem Winkel den die Höhe Ha mit C bildet kannst de den Winkel zwischen der Ha und B berechnen und mit der Länge von Ha die Länge von B und von dem Abschnitt von A der zur Ecke mit B geht berechnen. Du hast jetzt alle drei Seiten längen A, B und C und zwei Winkel. Der Dritte ergibt sich aus der Winkelsumme im Dreieck. Fertig. Und alles ohne Sinussatz oder einen anderen komplizierten Auswendig-Lern-Blödsinn, nur mit Pythagoras und sin(x), cos(x) und tan(x)