Fehlende Koordinate bestimmen wie?
Wie berechnet man die fehlende Koordinate bei Aufgabe 5 ?
4 Antworten
Es geht um eine Normalparabel. Die Normalparabel hat die Gleichung y = x².
Setze die gegebene Koordinate in die Gleichung y = x² ein und berechne darüber die fehlende Koordinate.
Beispiel 1: Wenn ein Punkt P( 3 | ? ) auf der Normalparabel liegen soll, setzt du die gegebene Koordinate x = 3 in die Gleichung y = x² ein und erhältst dann y = 3² und damit dann y = 9. Der Punkt P hat dann also die Koordinaten ( 3 | 9 ).
Beispiel 2: Wenn ein Punkt P( ? | 16 ) auf der Normalparabel liegen soll, setzt du die gegebene Koordinate y = 16 in die Gleichung y = x² ein und erhältst dann 16 = x² bzw. x² = 16. Diese Gleichung hat dann zwei Lösungen: Einerseits ist x = √(16) = 4 eine Lösung. Andererseits ist auch x = -√(16) = -4 eine Lösung. Damit sind zwei Punkte möglich, nämlich einerseits ( 4 | 16 ) und andererseits ( -4 | 16 ).
[Wie in meinem „Beispiel 2“ sind auch die Teilaufgaben e) und f) nicht eindeutig lösbar. Für die Punkte P₉, P₁₀, P₁₁, P₁₂ gibt es jeweils zwei Möglichkeiten.]
Ja, das ist richtig.
Weitere Ergebnisse zur Kontrolle:
P₁ ( 6 | 36 )
P₂ ( 1,2 | 1,44 )
P₃ ( 1,2 | 1,44 )
P₄ ( 0,8 | 0,64 )
P₅ ( -0,5 | 0,25 )
P₆ ( 0,1 | 0,01 )
P₇ ( -3,5 | 12,25 )
P₈ ( 2,9 | 8,41 )
P₉ ( 1,3 | 1,69 ) bzw. P₉ ( -1,3 | 1,69 )
P₁₀ ( 3,16 | 10 ) bzw. P₁₀ ( -3,16 | 10 ) [auf 2 Nachkommastellen gerundet]
P₁₁ ( 2,45 | 6 ) bzw. P₁₁ ( -2,45 | 6 ) [auf 2 Nachkommastellen gerundet]
P₁₂ ( 1,73 | 3 ) bzw. P₁₂ ( -1,73 | 3 ) [auf 2 Nachkommastellen gerundet]
Die Normalparabel hat die Funktionsgleichung y=x²
Wenn die y Koordinate gefragt ist, setzt du in die Funktionsgleichung die gegebene x-Koordinate ein und rechnest die y-Koordinate aus.
Wenn die x-Koordinate gesucht ist, stellst du die Funktionsgleichung nach x um (Beachte die Fallunterscheidung beim Wurzel ziehen), setzt die y-Koordinate ein und rechnest aus
Da die Punkte auf der Normalparabel liegen musst du einfach nur die Formel y= x^2 nutzen. Das ist die allgemeine Formel bei Normalparabeln. Jetzt musst du einfach nur einsetzten.
a) y=6^2
y=36
P1(6/36)
und wenn y gegeben ist
f) 6=x^2 | Wurzel ziehen
x1 = Wurzel 6
x2 = - Wurzel 6
P11(- Wurzel 6 / Wurzel 6 / 6 )
Bei der Wurzel musst du natürlich das Wurzelzeichen benutzen.
Das entscheidende Wort ist hier "... liegen auf der Normalparabel". Und damit steht fest, dass
ist. Und damit kannst Du dann alle fehlenden Koordinaten berechnen.
Also nur als Kontrolle kommt dann bei P1 (6 | 36) raus? Vielen Dank auf jeden Fall für die Hilfe.