Fakultät?
Bei Aufgabe b und c verstehe ich trotz der lösungen nicht wie dies gerechnet wurde. Ich hoffe jemand kann mir helfen.
2 Antworten
Beachte dass das erste Wort vier unterschiedliche Buchstaben enthält, das zweite zwei gleiche (A) und das dritte drei (A) und zwei (N) gleiche.
Bei b) werden zwei (von 4 möglichen) Positionen für die beiden A ausgewählt, daher (4 über 2). Das S und das L bekommen die restlichen beiden Positionen. Da sie vertauscht werden können, kommt der Faktor 2! dazu.
Bei c) werden drei (von 6 möglichen) Positionen für die A ausgewählt, daher (6 über 3). Von den drei verbleibenden Positionen werden zwei für die N ausgewählt, daher (3 über 2). Für das S gibt es dann nur noch eine Möglichkeit.
Es gibt einen alternativen Lösungsweg, den ich gegangen wäre:
b) Ich gehe von 4! aus. Da die beiden A vertauschbar sind, also 2!, sind die doppelt berücksichtigt, also 4! / 2! = 12.
c) Ich gehe von 6! aus. Die drei A sind mehrfach berücksichtigt, also muss ich durch 3! teilen. Die N sind doppelt berücksichtigt, also 6! / (3! * 2!) = 60.
Für das Berechnen von Binominalkoeffizienten verwende ich folgendes Verfahren:
Z.B. (5 über 3)
Das kann man als Bruch darstellen.
Als Nenner schreibt man 3!, also 1 * 2 * 3. Dabei darf man die 1 als Faktor nicht vergessen.
Beim Zähler fängt man oben bei der 5 an: 5 * 4 * 3. Mann nimmt genau soviele Faktoren, wie im Nenner stehen, also drei.
Damit ist
(5 über 3) = (5 * 4 * 3) / (1 * 2 * 3)
Jetzt kann man kürzen, solange bis der Nenner verschwindet.
Wer Langeweile hat, kann beweisen, dass der Zähler immer durch den Nenner teilbar ist, dass also immer eine natürliche Zahl rauskommt. 😉
Bis hier habe ich es verstanden wie rechnet man dieses 4 über 2 aber aus? Weisst du das auch?