Parameter bestimmen damit Funktion bestimmte Eigenschaften erfüllt?

Wisst ihr wie man bei solchen Aufgaben vorgeht ? Hab zwar die Lösung aber verstehe einfach nicht wie man darauf kommt und warum wurde hier die Gleichung in der Lösung umgeformt? Hat das was mit der Rechnung zu tun?

Ich hoffe jemand kann mir da helfen 😵‍💫

Answer 1

[evtldocha]

Aufgabe a) Denke an den Satz von Nullprodukt und damit b = -1 und c = 3 wenn die Nullstellen -1 und 3 sein sollen. Den Parameter a bestimmst Du dann mit f(0) = 1.

$f\left(0\right)=a\cdot\left(0+1\right)\cdot\left(0-3\right)=-3\cdot a\ =\ 1\ \to a=-\frac{1}{3}$

Insgesamt also:

$f\left(x\right)=-\frac{1}{3}\cdot\left(x+1\right)\cdot\left(x-3\right)\ =-\frac{1}{3}\left(x^2-3x+x-3\right)=$ $-\frac{1}{3}x^2+\frac{2}{3}x+1$

Skizze:

Aufgabe b) Wenn die Funktion achsensymmetrisch sein soll, dann muss auch x = +2 eine Nullstelle sein, und Du hast am Ende wieder Aufgabe a)

$f\left(x\right)=a\cdot\left(x+2\right)\cdot\left(x-2\right)=a\cdot\left(x^2-4\right)$ $f\left(1\right)=a\cdot\left(1^2-4\right)=-a\cdot3=-6\ \to a\ =2$ $f\left(x\right)=2\cdot x^2-8\$

(Die Lösung auf Deinem Blatt ist also nach meiner Rechnung falsch)

Skizze:

Comments

[Halbrecht]

nicht nur nach deiner Rechnung . Denn der Punkt liegt nicht in der angegebenen Lösungsparabel

[DaSScHNitZEL13]

Das hat unser Mathe Lehrer so ausgerechnet 🫠

Danke für die Erklärung!!

Answer 2

[gauss58]

f(x) = a * (x - b) * (x - c)

Beispiel a)

Nullstellen x₀₁ = -1 und x₀₂ = 3 sowie P (0│1) einsetzen:

1 = a * (0 + 1) * (0 - 3)

a bestimmen:

a = -1/3

Funktionsgleichung:

f(x) = (-1/3) * (x + 1) * (x - 3)

f(x) = (-1/3) * x² + (2/3) * x + 1

Comments

[DaSScHNitZEL13]

Danke!

Answer 3

[Halbrecht]

Achtung die Lösung bei b) ist falsch!

-6 ungleich 1² - 12 

.

bei a)

muss man erstmal den Parameter a noch finden

1 = a ( 0 - - 1)(0 - 3)

1 = (a*+1)(-3)

1 = -3a

-1/3 = a 

.

also 

f(x) = -1/3 ( x - - 1)(x - 3)

f(x) = -1/3*(x+1)(x-3)

f(x) = -1/3x² + 2/3x + 1 

Man nennt es nicht umformen , sondern ausmultiplizieren. Und das ist völlig normal

Weil fkt ( hier zweitenGrades ) in der Form 

f(x) = a1*x² + a2*x + a3

aufgeschrieben werden

.

bei b) 

kann man das achsensymmetrische nutzen

Es muss dann auch eine Nullstelle bei +2 geben

-6 = a * ( 1 - - 2 ) ( 1 - +2 )

-6 = a*(+3)(-1)

-6 = -3a

2 = a 

.

f(x) = 2*(x-2)(x+2)

= 2*(x²-4)

= 2x² - 8

mit x = 1 tatsächlich -6 

Comments

[DaSScHNitZEL13]

Vielen Dank! (: