Extremwertaufgabe Pyramide?
Hey, ich muss diese Aufgabe machen. Ich verstehe Extremwertaufgabe aber komme nicht auf die haubt und neben bedinung, wo ich die ich die 3m einsetzen kann. Könnte jemand mir die sagen und wie man darauf kommt.
Danke im voraus.
2 Antworten
Du hast 4 Zeltstangen, die jeweils 3 Meter lang sind. Die Länge ist also fix.
Damit weisst Du, daß die Außenkanten der Pyramide, die nach oben gehen je 3 Meter lang sind. Da sind nämlich genau die Stangen.
Da das Zelt quadratisch ist, kannst du die Stangen enger zusammenschieben oder weiter auseinander machen und dadurch die Form der Pyramide verändern. Somit hast Du nur einen Parameter.
Die Höhe der Pryamide ergibt sich dann z. B. mit Hilfe des Satz des Pythagoras.
Dabei ist die untere halbe Diagonale, also vom Mittelpunkt zu einem Eckpunkt Dein Parameter.
Also 3²+a²=h².
h soll maximal werden. Da h² dadurch aus maximal wird, kannst Du
f(a)=a²+9 als Zielfunktion nehmen.
Stelle zunächst eine Formel für Seitenlänge a in Abhängigkeit von h auf.
Danach setzt du in die Volumsformel ein u d suchst das Maximum