Wie kann man die Extremstellen mit der PQ-Formel berechnen?
Die Funktion lautet f(x)=x²+2x-3
Die erste Ableitung lautet f'(x)= 2x+2
Ich möchte den Hoch- und den Tiefpunkt mit Hilfe der PQ-Formel bestimmen. Kann mir jemand weiterhelfen? P und q wären doch beide 2. Jedoch kommt dann mit der Formel nichts gescheites raus...
Vielen Dank für eure Hilfe
4 Antworten
f'(x) = 2x + 2
Warum willst du die pq-Formel verwenden, wenn du keine quadratische Gleichung hast?
Wenn du
0 = 2x + 2
lösen willst, einfach -2 und dann durch 2 teilen.
Eine Parabel hat entweder ein Minimum oder ein Maximum und nicht beides.
Bei Parabeln kann man mit einem Blick erkennen, ob sie ein Minimum oder ein Maximum haben. Man muss nur schauen, ob sie nach oben, dann haben sie ein Minimum, oder nach unten, dann haben sie ein Maximum, geöffnet sind.
Dann erhalte ich x=-1.
Und damit weißt du, dass das Minimum oder Maximum an der Stelle x = -1 liegt. Wenn du den y-Wert dazu haben möchtest, rechnest du f(-1) aus, siehe die Antwort von AusMeinemAlltag.
Die Extremwertstellen berechnest du mit der ersten Ableitung, die lautet :
f'(x)= 2x+2
Und dafür brauchst du keine pq-Formel.
2 * x + 2 = 0 | : 2
x + 1 = 0 | - 1
x = - 1
Diese x = -1 jetzt in f(x) einsetzen :
f(x)=x²+2x-3
f(-1) = (-1)² + 2 * (-1) - 3 = -4
Nun die zweite Ableitung bilden :
f'(x)= 2x+2
f´´(x) = 2
Die 2 ist identisch mit dem Vorfaktor vor x², hätte man also auch sofort ablesen können.
Weil f´´(x) = 2 an der Stelle x= -1 die Eigenschaft f´´(- 1) > 0 hat, handelt es sich um einen Tiefpunkt.
Also
Tiefpunkt (- 1 | - 4)
Also gibt es nur einen Tiefpunkt und keinen Hochpunkt? Vielen Dank für die ausführliche Antwort!
Ja, eine ganzrationale Funktion zweiten Grades, also eine Parabel, hat nur einen Extremwertpunkt. Das kann entweder ein Tiefpunkt oder ein Hochpunkt sein.
Bestimme mit der p-q-Formel (wenn es denn unbedingt sein muss) die beiden Nullstellen. Du bekommst in deinem Beispiel x_1=-3 und x_2=1. Wo ist jetzt die Stelle der Symmetrieachse? Ja, genau bei x_s=(x_2-x_1)/2+x_1=(1-(-3)/2-3=-1
Bilde jetzt f(-1)=1-2-3=-4 und du hast den y-Wert und damit S(-1|-4).
Hinweis: Verfahren geht nur, wenn f(x) auch Nullstellen hat. Ansonsten mit komplexen Nullstellen rechnen, Der x-Wert des Scheitels liegt dann in der Mitte der beiden Realanteile.
Das pq Ding funktioniert nur bei quadratischen Gleichungen. Die Gerade steigt ins unendliche.
Dann erhalte ich x=-1. Wie erhalte ich dann das Maximum und das Minimum? Ich habe bisher nur mit pq-Formel gerechnet..