Extremstellen sin(x^2)?
Ich bin gerade an meinen Hausaufgaben dran, komme aber leider nicht weiter. Ich soll alle Extremstellen der Funktion sin(x^2) bestimmen.
Ich weiß, dass ich dafür die erste Ableitung 0 setzen muss. Da die 1. Ableitung 2x*(cosx^2) ist, muss ich diese halt 0 setzen. Nur hier komme ich nichtmehr weiter, wie soll ich denn alle Extremstellen berechnen, die sin bzw. cos-Funktion hat doch unendlich viele?
Wäre nett, wenn mir einer weiterhelfen könnte.
5 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Tannibi/1568018311030_nmmslarge__0_0_300_300_9a4334409e63f908baa4b0bff88a688f.jpg?v=1568018311000)
Die kannst du als Formel angeben.
Die erste Stelle ist 0, wegen 2x.
Der cos von x ist 0 bei x = pi/2, 3pi/2, 5pi/2 usw.
Der cos von x^2 also bei den Wurzeln daraus.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Quotenbanane/1524418006501_nmmslarge__111_0_865_865_33f6bff8c4384e1a742b008873e6c1b8.jpg?v=1524418009000)
wie soll ich denn alle Extremstellen berechnen, die sin bzw. cos-Funktion hat doch unendlich viele?
Ja und? Von sin(x) kann ich auch die Nullstellen abgeben, nämlich die Menge
Hier machst du dasselbe, nur eben für 2x(cos(x^2))
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/9_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Okay, hast Recht aber komme einfach nicht darauf. Kannst du das lösen oder zumindest Tipps zum lösen geben? Bin seit paar Std. am lernen, komme einfach nicht auf einen guten Ansatz... :P
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/15_nmmslarge.png?v=1551279448000)
2x*cos(x²)=0 also ist x=0 oder cos(x²)=0
Damit cos(x²)=0 ist, muss der Graph von Kosinus die X-Achse schneiden. Das ist für alle n*π+π/2 der Fall, also x²=n*π+π/2
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Halbrecht/1525443667546_nmmslarge__243_35_423_423_0f63963408c8ccb1dad80c34585c3099.jpg?v=1525443670000)
zur kontrolle
nimm dazu den Ansatz von JeyKey55
![- (Schule, Mathematik)](https://images.gutefrage.net/media/fragen-antworten/bilder/408389145/0_big.png?v=1625431566000)
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/9_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Du bist richtig davor.
Die Nullstellen von Sinus und Cosinus kannst du aber alle angeben mit n • pi • .... für beliebige ganze Zahlen n.