Exponentialfunktion, Graph ablesen?

Moin, also die Asymptote ist 2, und ich will für die Gleichung den Exponenten 0.5 nehmen, was dann 4= 1 x b*0.5 ´+ 2

4=b*0.5+2 l-2

2=b*0.5

Ab hier weiß ich nicht mehr weiter, in den Lösungen steht aber 4*x+2

Wen ich 1 als Exponent einsetze klappt das, aber ich versthe nicht, warum s bei 0.5 nicht klappt...

Answer 1

[evtldocha]

und ich will für die Gleichung den Exponenten 0.5

... was soll das heißen? Im Exponenten einer Exponentialfunktion steht immer x (oder eine Funktion h(x) = k·x ...). Wählen kannst Du nur die Basis b einer Exponentialfunktion und danach richtet sich dann auch der Faktor k in obiger Funktion h(x). In diesem Sinne ist der Ansatz

$f\left(x\right)=a\cdot b^x+2$

mit den beiden (ablesbaren) Punkten P(0 | 3) und Q(1 | 6)

$f\left(0\right)=3:\ a\cdot b^0+2\ =3\ \to\ a=3-2=1$ $f\left(1\right)=6:\ 1\cdot b\ +2\ =6\ \to b=6-2=4$

und damit lautet die Exponentialfunktion

$f\left(x\right)=1\cdot4^x+2=4^x+2$