Was beschreibt die umkehrfunktion in Textaufgaben?
Ich muss eine Präsentation machen über die allg. /natürliche logarithmusfunktion, die die umkehrfunktion der nat. Exponentialfunktion darstellt. Ich würde aber gerne mit einem Beispiel starten, indem ich zunächst eine Funktion gebe wie y= 3 ^x zum Beispiel und diese die Stadtbevölkerung beschreibt. Anschließend würde ich den Graphen dazu geben und dann die Aufgabe stellen nach wie vielen Jahren die Bevölkerung so und so viel beträgt. Das haben wir alles im Unterricht schon gemacht und soll zur Reproduktion dienen. Die Gleichung die dann für x entsteht : x= Log3 (y) —> das kann man ja jetzt als umkehrfunktion bezeichnen, indem man anschließend x und y vertauscht. Ich will aber jz eine Überleitung finden, indem ich von meinem Beispiel über Stadtbevölkerung zur Gleichung nach x komme und dann die umkehrfunktion bilde. Für was steht aber die umkehrfunktion in meinem Beispiel Stadtbevölkerung. Mit welcher Frage kann ich auf die umkehrfunktion einleiten in Bezug auf mein Beispiel.
1 Antwort
Naheliegend wäre hier, dass du die Bevölkerungszahl in Abhängigkeit von der Zeit betrachtest (also ist x die Zeit). Die entsprechende Fragestellung zur Umkehrfunktion wäre dann, nach welcher Zeit x eine Bevölkerungszahl von y erreicht wird.
Die Umkehrfunktion hat auf der x-Achse dann die Bevölkerungszahl und auf y die Zeit, welche dafür vergehen muss. Der Graph ist sehr ähnlich zur ursprünglichen Funktion, nur an der 1. Winkelhalbierendem gespiegelt. Das macht insofern Sinn, als dass man die Information auch im Graphen der ursprünglichen ablesen kann, wenn man auf der y(Achse die entsprechende Zahl sucht.
als dass man die Information auch im Graphen der ursprünglichen ablesen kann, wenn man auf der y(Achse die entsprechende Zahl sucht. Wie meinst du das? Weil wenn ich jetzt die Frage stelle nach welcher Zeit x Bevölkerung y erreicht wird, kann ich ja quasi das am Graphen von der exponentialfunktion zeigen. Aber ich will die umkehrfunktion.
Soll ich hierfür dann einen Graphen benutzen mit y Bevölkerungszahl und x Zeit, und dann an dem einzigen Graphen erstmal die erste Funktion beschrieb und dann die Frage stelle nach welcher Zeit x eine Bevölkerungszahl von y erreicht wird? Wie sieht dann aber die umkehrfunktion aus?