Exponentialfunktion?

Es wurde festgestellt, dass ein Gerücht in den ersten drei Stunden (t=3) nach seiner Entstehung von 5 Personen auf 50 Personen verbreitet hat. Weitere 3 Stunden (t=6) haben es 700 Personen gehört.

Wie bestimme ich die Exponentialfunktion?

Answer 1

[SebRmR]

Vermutlich weißt du, wie die E-Funktion aussieht

$f\left(t\right)\ =\ a\cdot b^t$

Der Aufgabentext liefert die drei Informationen:
f(0) = 5
f(3) = 50
f(6) = 700

ausgeschrieben:
$5=a\cdot b^0$ $50=\ a\cdot b^3$ $700=a\cdot b^6$

Die letzte Gl "passt nicht", wie evtldocha schon anmerkte.

Answer 2

[Rhenane]

Sinds nach 6 Stunden tatsächlich 700, nicht 500?

Die allgemeine Exponentialfunktion lautet: f(t)=a*q^t mit Startwert a, Wachstumsfaktor q und Zeit t.

Zu Beginn, also zum Zeitpunkt t=0 wissen 5 Personen von dem Gerücht, also a=5.

Nach 3 Stunden wissen es 50, d. h. es gilt: 50=5*q³ <=> q=10^(1/3)=2,1544

Nach 6 Stunden kennen es 700 Personen, also: 700=5*q^6 <=> q=140^(1/6)=2,2787...

Rechnest Du nun mit dem ersten q=10^(1/3) den Wert nach 6 Stunden aus, kommst Du genau auf f(6)=5*10^(1/3)^6=5*10²=500 (nicht 700)

umgekehrt kommst Du mit q=140^(1/6) auf f(3)=59 (nicht 50).

Nachtrag: sehe gerade, dass die Bedenken bzgl. der Richtigkeit der Zahlen schon geäußert wurden...

Comments

[Halbrecht]

no solution bei : 50 = 5*b^(k*3) ; 700 = 5*b^(k*6), Bruder Wolfram

Answer 3

[Halbrecht]

Pro Einheit ( hier t = 3) wächst sie um dasselbe Verhältnis

.

von 5 auf 50 heißt 10 

10 hoch gehört in die Fkt

Nach weiteren t = 3 MÜSSEN es 10*50 = 500 sein , sonst bekommt man keine ExponentialFkt zustande !

.

Mit 

G(t) = 5*10^t 

hast du die Fkt . Wobei t für 3Tage steht.

Willst du es Tag-genau 

dann

G(t) = 5*10^(t/3t)