Kann mir jemand helfen?
Hallo, ich soll eine Formel finden, bei der man den Koffeingehalt einer Person nach n Stunden bestimmen soll. Wir gehen davon aus, dass 10%/Std. abgebaut wird und immer nur eine Tasse/ Std. mit einem Gehalt von 80mg enthalten ist.
Die Formel:
K_n= K_(n-1)*0,9+80 ist ja nur für eine Stunde mit Vorwerten z.B. K_0=80.
Wie sähe eine Formel aus, wo man wirklich für jede beliebige Stunde das ohne Vorwerte berechnen könnte?
Danke!
und immer nur eine Tasse/ Std. mit einem Gehalt von 80mg enthalten ist.
Was soll das heißen? Trinkt die Person pro Stunde eine Tasse Kaffee ?
Ja
3 Antworten
Deine Formel ist etwas irreführend. Wenn K_0 der Anfangswert ist und mit 80mg angegeben wird. Dann müsste die richtige Abbauformel lauten
Bei Deiner Formel müssten ja die Person pro Stunde noch eine zusätzliche Tasse mit 80mg Koffein trinken. Das würde ja in Richtung unendlicher Anreicherung laufen und nicht in Richtung Abbau.
Egal.
Nach einer Stunde gilt
Nach zwei Stunden gilt
Nach drei Stunden gilt
Jetzt erkennst Du ein Bildungsgesetz und ganz eine Direktformel formulieren ohne alle Zwischenwerte errechnen zu müssen:
Bei Deiner Formel müssten ja die Person pro Stunde noch eine zusätzliche Tasse mit 80mg Koffein trinken.
Siehe Nachfrage!
Die Person trinkt genau jede Stunde ein en Becher
Zuerst. Danke für deine Antwort. Ich habe es nachvollziehen können. Bei meiner Aufgabe war ein Bsp.:In der 1 Stunde hat sie von der 0ten schon 80mg. Dann wird es abgebaut und es sind 72mg. Dann nimmt sie wieder eine Tasse und jetzt hat sie einen Koffeingehalt von 152mg. Das geht dann immer so weiter. Mit deiner Formel hat das nämlich für meine Aufgabe nicht funktioniert. Was mache ich nun?
Ich versuchs mal mit einem Ansatz (Ich lasse mal die Einheit "mg" weg)
Wenn du nun noch K3 berechnest, dann solltest Du das Schema erkennen.
Hallo,
ich nenne die 80mg Koffein k und den Prozentsatz 90% p.
Dann ergibt sich folgendes Muster:
(((k*p+k)*p+k)*p+k)*p+k ...
Das kann man umformen zu
k*(p⁴+p³+p²+p+1)
Nun kommst du bestimmt selbst weiter.
🤓
Ich habe in meinem obigen Kommentar doch schon alles aufgeschrieben. Was verstehst du denn nicht?
Tipp: Geometrische Reihe
k*(1+p+p²+p³+...+p^n)
=k*(1-p^{n+1})/(1-p)
Das nähert sich mit wachsendem n
k/(1-p)
Mit den konkreten Zahlen: 80/(1-0,9)=800.
🤓