Mathe Bezeichnung 10 < t <= 19,5
Hallo ich habe ein kleines Problem mit meinen mathehausuafgaben. Es handelt sich um eine anwendungsaufgabe: Die Besucherzahl in einem Freizeitpark : 10uhr bis 19.30uhr. Funktionsterm a(t)= -0,5t^3 + 1,8t^2 - 19,2t + 62,5 für 10< t <= 19,5, wobei t die Uhrzeit in Stunden und a(t) die Anzahl der Besucher (in1000 personen) zu einer bestimmten Uhrzeit ist.
a) bestimme die Anzahl der Besucher, die sich an diesem Tag drei Stunden nach Öffnung des Parks im Park befinden. Meine Lösung: für t=3 einsetzen und das ergebnis wäre dann 7600 Personen
b) um wie viel Uhr ist die Zahl der Besucher am größten? Wie viele sind es? Genau hier komme ich nicht mehr weiter.. Kann mir jemand erklären was eigentlich diese mathebezeichnung 10 < t <= 19,5 bedeutet? Danke im vorraus ;)
3 Antworten
Kann mir jemand erklären was eigentlich diese mathebezeichnung 10 < t <= 19,5 bedeutet?
Diese Angabe bezeichnet ein Intervall für die Werte von t. Es besagt, dass die Werte von t echt größer als 10 und nicht größer als (sondern kleiner oder gleich) 19,5 sein sollen. Die Werte für t dürfen also nur aus diesem Intervall genommen werden.
Schon allein deshalb ist es in Aufgabenteil a) falsch, t = 3 zu setzen, denn da 3 kleiner als 10 ist, ist die gegebene Funktion für t = 3 gar nicht definiert. Statt dessen musst du dort t = 13 setzen (siehe auch die Antwort von Bacchus1971).
zu b ) Kann es sein, dass du die Funktion falsch abgetippt hast? Sie ergibt in dem Intervall 10 < t <= 19.5 durchweg negative Werte ...
a) Du solltest für t = 13 Einsetzen, wenn man annimmt, das der Park um 10 Uhr öffnet.
b) Wenn ein Maximum gesucht ist bitte die Ableitung bilden und Null setzen.
a(t)= -0,5t^3 + 1,8t^2 - 19,2t + 62,5
Aber zeichne mal Deinen Grafen. Man kann leicht erkennen das dort etwas nicht stimmt.
Wenn t die Uhrzeit bedeutet, dann ist das Intervall 10 < t <= 19,5 genau die Uhrzeit von 10:00:01 Uhr und 19:30:00 Uhr (bei Genauigkeit von einer Sekunde). Auf gut deutsch: das sind die Öffnungszeiten des Freizeitparks mathematisch dargestellt.
Wenn du t=3 einsetzt, wäre das 3 Uhr morgens, ist also definitiv falsch. 3 Stunden nach Öffnungszeit würde bedeuten 10+3 = 13 Uhr. => t musst du 13 einsetzen.
Nachtrag: das Intervall 10 < t <= 19,5 bezeichnet man auch als Definitionsmenge der Funktion. Dafür ist a(t) überhaupt nur definiert. t=3 kommt in der Menge nicht vor, dort ist die Funktion also nicht definiert.