Es gilt immer - nie- es kommt darauf an?
Hallo zusammen könnte mir jemand bei der nr. 13 sagen, ob ich das richtig gemacht habe ?
beim ersten a)hab ich es gilt immer da die Ableitung ja auch negativ sein muss wenn etwas streng monoton fällt
bei b) dachte ich eigentlich auch dass das immer so ist weil die abl. einer Quad Fkt doch immer linear ist
bei c) hab ich es kommt darauf an da eine Fkt dritten gerades ja auc verschoben sein kann
d) ist immer da dort doch immer eigentlich ein extremum ist
e) war ich mir nicht sicher aber ich glaube dass das falsc ist
f) ist auch richtig weil man doch auch den hoch tief und sattelpunkten die nullstellen abließt.
es wäre nett wenn mir jmd sagen könnte ob ich das richtig gemacht habe ich bin mir echt unsicher, Danke schon mal Vorraus.
2 Antworten
a) ist richtig, auch die Erklärung; streng monoton fallend heißt, der Graph fällt durchgehend und fallend heißt: 1. Ableitung <0
b) auch richtig; eine quadr. Funktion ist eine Parabel; deren Aussehen ist bekannt; die Ableitung ist eine Gerade, die zwangsläufig irgendwann durch Null gehen muss, und genau dort ist der Extrempunkt.
c) kommt darauf an ist richtig, aber die Erklärung nicht ganz. Eine Funktion dritten Grades hat zwei oder keine Extremstelle (klassisches Beispiel: f(x)=x³ : hier gibt es "nur" eine Wendestelle)
d) kommt wieder drauf an; gleiches Beispiel f(x)=x³ : hier ist bei x=0 eine waagerechte Tangente (f'(0)=0); trotzdem ist dort kein Extrem- sondern ein Wendepunkt.
e) gilt immer; laut Ableitungsregel wird doch der Exponent von x um eins verringert, und der höchste Exponent gibt den Grad an...
f) kommt wieder drauf an; wieder altes Beispiel: f(x)=x³ : die Ableitung f'(x)=3x² hat bei x=0 eine doppelte Nullstelle, jedoch keinen Extrempunkt
Um ganz pedantisch zu sein, sind alle Aussagen falsch:)
a) f(x)=x für x in (-1,0) und f(x)=2x für x in [0,1). f'(0) existiert nicht.
b) f(x)=x² auf [-2,1] hat 3 Extremstellen -2, 0 und 1.
e) Die Ableitung des konstanten Polynoms hat keinen Grad.
c),d),f) x³