Was ist eine Nullstelle in f(x) , in der ersten Ableitung also in f'(x), ist es ein extremum oder wie ist das?
5 Antworten
Umgekehrt! Wenn du eine Funktion f (x) hast und diese z.B. die Extremstelle E1 (-2/1) hat, dann hat die erste Ableitung f'(x) die Nullstelle N1 (-2/0). Also die x-Koordinate von E1 von f (x) wird zur x-Koordinate der N1 von f'(x). Und dadurch, dass es eine Nullstelle ist muss die y-Koorrdinate logischerweise 0 sein.
Fürs Verständnis würde ich dir vorschlagen zu überlegen, was eine Ableitung aussagt:
Eine Ableitung f'(x) von f(x) ist die Steigung an allen Punkten aus dem Defenitionbereich(alle möglichen x Werte.)
Was genau heißt es jetzt wenn die f'(x)=0 ist?
Eine "Nullstelle" ist immer eine rechnerische Lösung, die x-Schnittstelle der Funktion oder Unterfunktion! In der 1.Ableitung wird über dieses "Nullstellenverfahren" (y=0) die Extremwerte und in der 2. Ableitung die Wendepunkte berechnet.
Trick:
f(x) -> N E W
f'(x) -> N E W
f''(x) -> N E W
N = Nullstelle, E = Extremwert, W = Wendepunkt
... usw.
Ich hoffe du hast es verstanden, obwohl ich es nicht weiter erklärt habe, hatte ehrlich gesagt keine Lust es jetzt großartig zu erklären.
Nein, auf den Ableitungsgraph hat eine Nullstelle keine zwingende Auswirkung. Eher auf den der Aufleitung.
Eine Nullstelle hat immer eine zwingende Auswirkung, nämlich die Lösung! Für die Art des Extremwertes (Max., Min) muss die 2. Ableitung betrachtet werden!
Ja, aber es wird doch von NS der Ausgangsfunktion und nicht der Ablteitung gesprochen.
achso ok, wäre dass dann ein Hoch- oder Tiefpunkt?
nein ich meinte eigentlich was die ableitung waäre, ob extrema, wendepunkt oder so, wenn f(x)=0 ist. Also was eine nullstelle in der 1 . ableitung wäre