Wann erkennt man in der Rechnung einen Sattelpunkt - Kurvendiskussion?
Hey Also man erkennt ja Hoch- Tiefpunkte mit der 2. Ableitung, oder mit dem VZW, durch die Vorzeichen. Aber wenn erkenn ich, dass es z.B gar kein Wende- sondern Sattelpunkt ist. Ich weiß nur, dass wenn man eine 3-fache Nullstelle hat, dass es ein Sattelpunkt ist (x³). Und wie noch?
5 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/10_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Wenn du die Hoch-/ Tiefpunlte mit f'(x)= 0 ausrechnest ist das ja nur ein Teil der Bedingung.
Du kannst dann im zweiten Schritt noch eine Vorzeichentabelle machen oder halt f"(x)=0 setzen.
Bei der Vorzeichentabelle sieht man es dann recht einfach, da f'(x) vor und hinter der zu prüfenden Stelle das gleiche Vorzeichen hat.
Beispiel:
Angenommen du hast bei f'(x)=0 , x=2 raus
X 2
f'(x) + -
f(x) steigt fällt
=> an der Stelle zwei ist ein Hoch Punkt
(Du setzt in der zweiten Spalte einen Wert der kleiner als 2 und einer der größer als zwei ist ein)
Umgekehrt sieht es bei Tiefstellen aus, da ist links - und rechts +
Bei Sattelstellen ist da kein Vorzeichenwechsel.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/precursor/1520449106961_nmmslarge__0_41_160_160_95d9442864359506203c49d41e81923b.jpg?v=1520449107000)
Ein Sattelpunkt ist ein Wendepunkt, aber ein Wendepunkt mit horizontaler Tangente.
Du prüfst also zuerst, ob f´´(x_w) = 0 und f´´´(x_w) ≠ 0 ist und wenn das der Fall sein sollte, dann anschließend noch ob zusätzlich auch noch f´(x_w) = 0 ist.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/TechnikSpezi/1445274756831_nmmslarge__0_0_2000_2000_4ac4823b2a1e9d8e0cbf99ab8974f988.jpg?v=1445274757000)
Hallo SheNeedsLove! :)
Das ist gar nicht so schwer!
Ein Sattelpunkt ist ein spezieller Wendepunkt. Ein Wendepunkt hat aber folgende mathematische Bedingungen, die ihn auch von einem Sattelpunkt direkt unterscheidet.
Wendepunkt:
[ f'(x) ≠ 0 ]
Das ist keine grundsätzliche Bedingung, aber ich habe es auch noch nie anders gesehen.
Jetzt aber wirklich die allgemeinen:
f''(x) = 0
f'''(x) ≠ 0
Das heißt, in einem Wendepunkt darf nicht die Steigung m = 0 vorhanden sein, sonst ist es kein Wendepunkt an sich.
Ein Sattelpunkt hat folgende Bedingungen:
f'(x) = 0
f''(x) = 0
f'''(x) ≠ 0
Das heißt, ein Sattelpunkt ist ein spezieller Wendepunkt und er unterscheidet sich dadurch, dass er die Steigung f'(x)=0 haben muss, den ein normaler Wendepunkt nicht haben darf!
Mehr dazu findest du hier:
http://www.mathebibel.de/sattelpunkt-berechnen
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Bei Fragen einfach melden! :)
Liebe Grüße
TechnikSpezi
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Volens/1444748690_nmmslarge.jpg?v=1444748690000)
Als notwenige Bedingung muss man die 1. und die 2. Ableitung auf Null prüfen. Wenn das an einer Stelle der Fall ist, könnte man einen Sattelpunkt finden, - wenn es schnellgehen soll.
Warum?
Ein Sattelpunkt ist ein Punkt mit waagrechter Tangente, also y' = 0.
Das ist so zu sagen von der einen Seite ein Maximum, von der anderen ein Minimum.
Andererseits ist er natürlich ein Wendepunkt, also y'' = 0.
Es muss also beides zutreffen.
Man spricht dann von einer dreipunktigen Berührung.
Über die 3. Ableitung kann man auch noch die hinreichende Bedingung prüfen. Das wird aber meist nicht nötig sein.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Peter42/1444747899_nmmslarge.jpg?v=1444747899000)
ein Sattelpunkt ist ein spezieller Wendepunkt, nämlich einer, bei dem die erste Ableitung = 0 ist (was für Wendepunkte allgemein nicht erforderlich ist)
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/0_nmmslarge.png?v=1438863662000)
aber man macht doch erst die 1. Ableitung und dann die 2. oder VZW für die Extrempunkte. Beim Wendepunkt muss man ja die 2. Ableitung = 0 setzen und ich verstehe nicht woran ich erkenne dass ein gewisser Punkt ein Sattelpunkt ist