Ereignisverknüpfung - Mathe

Um die Wahrscheinlichkeit für die verknüpften Ereignisse zu erhalten, muss man die Wahrscheinlichkeiten addieren und dabei die Schnittmenge der Ereignisse subtrahieren.

Doch warm muss man die Schnittmenge subtrahieren?

Wäre dankbar, für eine hilfreiche Antwort.

Answer 1

[Drainage]

Du meinst Oder-Verknüpfung, richtig?

Weil du die Schnittmenge sonst doppelt zählst.

Beispiel: Wahrscheinlichkeit beim einmaligen Würfelwurf dafür, dass die geworfene Zahl gerade oder größer 3 ist. (Dies wäre also P({2,4,5,6})=2/3)

P(gerade oder größer 3) = P(gerade) + P(größer 3) - P(gerade und größer 3)

= P({2,4,6}) +P({4,5,6}) - P({4,6}) = 1/2 + 1/2 - 1/3 = 2/3

Würdest du die Schnittmenge nicht abziehen, dann würde ja am Ende 1, also das sichere Ereignis rauskommen, was aber nicht sein kann, da ja beispielsweise 1 weder gerade noch größer 3 ist.

Comments

[Cocquo]

Vielen Dank für deine Antwort! :)

[Drainage]

@Cocquo

Gerne :)

Answer 2

[kreisfoermig]

Seien A, B Mengen. Es gilt:

• A U B = (A\B) U (B\A) U (AnB), wobei die Mengen auf der rechten Seite paarweise disjunkt sind.
• A = (A\B) U (AnB), wobei die Mengen auf der rechten Seite paarweise disjunkt sind.
• B = (B\A) U (AnB), wobei die Mengen auf der rechten Seite paarweise disjunkt sind.

Da für alle paarweise disjunkte Mengen C, D gilt: P(C U D) = P(C) + P(D), ergibt sich aus dieser Beobachtung:

• P(A U B) = P(A\B) + P(B\A) + P(AnB)
• P(A) = P(A\B) + P(AnB) ==> P(A\B) = P(A) – P(AnB)
• P(B) = P(B\A) + P(AnB) ==> P(B\A) = P(B) – P(AnB)

Also:

• P(A U B) = [P(A) – P(AnB)] + [P(B) – P(AnB)] + P(AnB)
  • = P(A) + P(B) – P(AnB)