Epsilon-Delta Argument?
Hallo liebe Mathematiker :)
Das Epsilon-Delta-Argument besagt ja, dass eine Funktion einen Grenzwert hat, und stetig ist, wenn man um jeden Punkt der Funktion praktisch auf der x-Achse und auf der y-Achse einen Bereich definieren kann, für den gilt, dass die Funktion immer innerhalb dieses Bereiches bleibt, habe ich das richtig verstanden? Für den Grenzwert dann, dass man eben ein Epsilon wählen kann, dass beliebig nah am Grenzwert ist und dafür immer einen x-Wert finden kann, für den die nachfolgenden Funktionswerte den y-Bereich des Epsilons nicht mehr verlassen.
Die Frage ist jetzt ganz einfach. Habe ich das vom Prinzip alles verstanden?
2 Antworten
Was du genau beim Grenzwert zu erklären versuchst verstehe ich nicht ganz.
Aber bei der Stetigkeitsbedingung ist es wesentlich, dass das quasi für jedes beliebig kleine Epsilon funktioniert und nicht nur für bestimmte.
Also du musst für jedes beliebig kleine Epsilon ein Delta > 0 finden können.
Würde man nur ein bestimmtes Epsilon brauchen wären definitiv unstetige Funktionen wie zB sign(x) stetig wenn man nur das Epsilon groß genug wählt.
Ok ja das passt so, natürlich auch hier wieder sich in Erinnerung rufen, dass das Epsilon bliebig klein wählbar sein muss damit das eben gilt.
Das meine ich ja eben damit, dass Epsilon beliebig nah an g liegen darf
Das ist aber die falsche Ausdrucksweise. Epsilon darf beliebig nahe an 0 liegen, die Summe aus Epsilon und g darf beliebig nahe an g liegen.
Das hast Du wohl verstanden!
Zum Grenzwert meinte ich:
Eine Funktion besitzt bei g einen Grenzwert, wenn man ein Epsilon (>0) wählen kann (dieses begrenzt ja einen Bereich auf der y-Achse, den Epsilon-Bereich), welches beliebig nah an g, aber != g sein kann, und dann trotzdem für dieses Epsilon ein x0 findet, ab dem bei jedem weiteren x die Funktionswerte den Epsilonbereich nicht verlassen.