Wieso kann man beim Epsilon-Delta-Kriterium das Epsilon einfach 1 setzen?
Wieso kann man in der Definition das Epsilon beliebig wählen (z.B. 5)? Und wieso ist es egal |x - y| <= d => |f(x) - f(y)| <= e statt |x - y| < d => |f(x) - f(y)| < e zu schreiben (also wieso kann man <= statt < schreiben)?
Hängt das damit zusammen, dass wenn Epsilon kleiner als der "Sprung" einer unstetigen Funktion am Punkt y ist, ein noch kleineres Epsilon erst recht zeigt, dass dort ein Sprung ist (und somit kein delta gefunden werden kann)? Wenn ja, wie kann man das mathematisch fassen?
1 Antwort
Wieso kann man in der Definition das Epsilon beliebig wählen (z.B. 5)?
Kann man nicht. Die Aussage muss für alle Epsilons gelten. Man kann allerdings Delta "vorwählen", z.B. ist es manchmal schlau, wenn man Delta <= |x_0| wählt (siehe hier)
Und wieso ist es egal |x - y| <= d => |f(x) - f(y)| <= e statt |x - y| < d => |f(x) - f(y)| < e
Am Besten wäre es, du hältst dich an die Notation deiner Vorlesung & diese ist gewöhnlich "<" und nicht "<="
Ok, das mit dem Epsilon verstehe ich nicht.
Da gibt es auch nichts zu verstehen, weil man Epsilon nicht frei wählen kann.
Und bei dem kleiner gleich weiß ich das es egal ist. Ich will nur verstehen warum.
Aus |x - y| < d folgt sofort |x - y| <= d. Gleiches mit Epsilon.
Ok, das mit dem Epsilon verstehe ich nicht.
Und bei dem kleiner gleich weiß ich das es egal ist. Ich will nur verstehen warum.