3D Dimension Stetigkeit?

Hallo. Folgende Aufgabe verstehe ich 0

mit welchem Kriterium soll ich arbeiten? Mit der Definiton geht hier ja goanix, weil ich nicht x und y gleichzeitig da reinsetzen kann; ebenso bei Epsilon-Delta meine ich. Ich bin voll aufgeschmissen unser Prof hat sowas in 3D nie gemacht wir haben nur ganz normal Epsilon-Delta Kriterium und die Definition mit Implikation der Grenzwerte. Wie löst man sowas? :(

Comments

[Jangler13]

Kannst du bitte die vollständige Aufgabenstellung reinstellen?

[adelholzenmana]

Das war die ganze Aufgabe a D: https://share-your-photo.com/f6cbf0f6a5 hier die ganze Aufgabe

Answer 1

[petronex]

Wenn du zeigen möchtest, dass eine Funktion in einem Punkt x_0 nicht stetig ist, suchst du dir eine Folge a_n, die gegen x_0 konvergiert, aber f(a_n) konv. nicht gegen f(x_0).
Hierfür kannst du dir die Folge a_n definieren mit a_n = (1/n , 1/n^2). Diese Folge konvergiert gegen (0,0). Betrachten wir nun f(1/n , 1/n^2): $f\left(\frac{1}{n},\ \frac{1}{n^2}\right)=\left|\frac{\frac{1}{n^2}}{\frac{1}{n^2}}\right|\cdot e^{-\left|\frac{\frac{1}{n^2}}{\frac{1}{n^2}}\right|}=1\cdot e^{-1}=\frac{1}{e}$ also konvergiert f(a_n) gegen 1/e , was ungleich 0 ist.

Damit hast du gezeigt, dass f in (0,0) nicht stetig ist.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Ich studiere Mathematik