Elastizitätsbereich einer Funktion?
Hat jemand eine Ahnung wie man hier auf ein Intervall kommt? Ich weiß wie man die Elastizität in einem Punkt ausrechnet aber Intervall keine Ahnung.
2 Antworten
Hallo 4Andi,
ein Intervall zwischen a und b ist die Menge aller p, die zwischen a und b>a liegen. Man unterscheidet abgeschlossene, halboffene und offene Intervalle, je nachdem, ob p=a oder/und p=b dazugehören oder nicht. In der Mathematik schreibt man
[a, b] = {p| a ≤ p ≤ b}
(die Menge aller p, die größer oder gleich a und kleiner oder gleich b sind),
[a, b[ = [a, b) = {p| a ≤ p < b}
]a, b] = (a, b] = {p| a < p ≤ b}
]a, b[ = (a, b) = {p| a < p < b}.
Ich ziehe im letzten Fall „falsch rumme“ eckige Klammern runden vor, weil diese als Vektor missverstanden werden könnte.
Ich weiß wie man die Elastizität in einem Punkt ausrechnet…
Da hast Du mir etwas voraus. Ich schließe aus der Aufgabenstellung, dass eine Nachfragefunktion genau dann elastisch heißt, wenn sie Funktionswerte zwischen 0 und 1 liefert, genauer q ∈ ]0, 1].
Für was hast Du 0 oder 1 eingesetzt? Für p? Das ist ein Missverständnis. Nicht p∈ ]0, 1], sondern q∈]0, 1]. Was übrigens bedeutet, dass q>0 sein muss, nicht q≥0.
Vielleicht ist das hier aber Zufall, dass die Funktion genau für diese Bedingung als elastisch bezeichnet wird.
So wird die Elastizität berechnet...
Ich muss gestehen, dass ich nicht dahinter komme, welche Werte dieses €(p) haben muss, damit man von 'elastisch' spricht. Setze ich jetzt z.B. p=2¼ ein, was außerhalb des in der Lösung angegebeen Intervalls [4, 9[ liegt, kommt
€(p) = 2¼/(2·2¼ – 6√{2¼}) = 2¼/(4½ – 9) = –½.
Setze ich p=4 ein, was innerhalb liegt, kommt
€(p) = 4/(2·4 – 6√{4}) = 4/(8 – 12) = –1
heraus. Bei p=9 ist €(p) nicht definiert.
Leider komme ich auch auf ein falsches Ergebnis, wenn ich 0 und 1 die Elastizitäts-Funktion einsetze.