Differenzierbarkeit?
Ich habe die Funktion jetzt so weit vereinfacht das nur noch F(x)=x da steht und kann mir jemand helfen zu zeigen dass F nicht überall differenzierbar ist. Die Funktion hat ja einen Sprung und ist damit nicht überall differenzierbar aber wie zeige ich das?
3 Antworten
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Kannst ja mal versuchen, den Differentialquotienten von F an der Stelle x=0 zu berechnen…
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Du musst mit der Integraldefinition den Links- und Rechts-Limes bilden und zeigen, dass sie verschieden sind: der Links-Limes ist 0, der Rechts-Limes 1; somit ist die Funktion F in x=0 nicht differenzierbar…
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/13_nmmslarge.png?v=1551279448000)
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limes x->oo x = 1 oder? Weil x>=1 gleich 0 ist
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Diese Aufgabe sehe ich ein Stück weit als Verar.....
Wo ist F(x) definiert? Auf der rechten Halbachse [0,unendlich) gilt F(x) = x, Probleme mit der Differenzierbarkeit gibt es da nur im Punkt x=0. Das kommt aber nicht wegen der Heaviside-Funktion, sondern weil man am Rand des Intervalls nicht differenzieren kann. Bildlich gesprochen kannst du da keine Tangente ran legen.
Wenn man die Integration mit negativem x zulässt, dann wäre es sauberer, für negative x das Integral von x bis 0 zu definieren (Fallunterscheidung). In diesem Fall ist F auf ganz R definiert und die Nicht-Differenzierbarkeit in der 0 kommt tatsächlich vom Sprung der Heaviside-Funktion. Die Formalien kannst du hier abschreiben:
https://de.wikipedia.org/wiki/Differenzierbarkeit#Betragsfunktion
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Du hast das Integral falsch berechnet. Bedenke dass das Integral im negativen Bereich = 0 ist. Dann hast du auch gleich die Stelle an der F nicht differenzierbar ist.
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An der Stelle x=0? Wie berechne ich das Intergal richtig?
Bin mir nicht sicher 0?