Ableitung Herleitung?
Hey,
ich fande folgendes sehr spannend: man darf nicht 0/0 teilen. Bei Polynomgleichungen schafft man jedoch, den Nenner 0 rauszuteilen, um somit den Grenzwert einsetzen und die Steigung an der jeweiligen Stelle bestimmen zu können:
Danach kann man den X-Wert 20 einsetzten und erhält 0,8.
Meine Frage ist etwas kompliziert: Die Ableitung folgt aus der "nähesten" Annäherung der Sekantengleichung zweier Punkte. Daraus folgt, dass x immer größer (kleiner) als x(0) (20) sein muss. Zwar unterscheiden sich 20,00000000000000000000001 und 20 nicht, jedoch würde man ja dann auf einem Punkt landen. (dann hätte man keine Steigung?!). Wieso aber, funktioniert das trotzdem (20 einzusetzen). Es ist eine sehr schwer verständlich Frage, jedoch interessiert mich diese sehr.
Ich danke ganz herzlich.
Was sollen nur Deine Schreibweisen X(0) und X(2) bedeuten (gibt für mich keinerlei Sinn) und wo ist die Funktion, von der Du hier sprichst?
x(0) ist quasi der Funktionswert für 20 und x(2) ist " HOCH 2", sorry, muss das nächstes Mal besser deutlich machen... die Funktion ist von einer Anwendungsaufgabe
Das kann man so nicht machen. Die mathematische Schrift muss man auf Anhieb verstehen können. Du kannst doch nicht eine Schreibweise mit zwei Bedeutungen versehen.
Ist doch jetzt für die Frage egal :)....
1 Antwort
Du erzeugst durch das Herauskürzen eine stetige Funktion, die sich überall gleich verhält, wie der Differenzenquotient. Sie ist aber, im Gegensatz zu dem Differenzenquotient, auch im betroffenen Punkt definiert. Du kannst den Punkt also einsetzen und erhälst einen sinnvollen Zahlenwert. Dass dieser mit der Ableitung übereinstimmt, liegt daran, dass die Funktion nicht gegen zwei verschiedene Werte konvergieren kann.
Daher muss der Differenzenquotient im Limes gegen den gleichen Wert gehen. Das ist sehr flapsig und unmathematisch gesprochen, aber dir geht es ja vor allem um das Verständnis. Da sollte das ausreichen.