Differentialgleichungen lösen?
Ich möchte folgende Aufgaben lösen, weil ich für meine Prüfung lernen möchte, komme aber nicht drauf wie ich anfangen soll und habe auch keine Lösungen dafür.
Vielleicht könnte mir Jemand erklären, wie ich vorgehen soll. Ich denke ich muss nach y umstellen?
Lieben Dank für jede Hilfe.
3 Antworten
Nach y umstellen funktioniert ja wohl offensichtlich nicht ganz so einfach.
Das sind einfache homogene Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten. Ich verstehe nicht was an dem Lösungsverfahren dafür unverständlich sein soll. Das steht bestimmt auch in deinen Unterlagen:
https://studyflix.de/mathematik/charakteristisches-polynom-945
Hinweis: die a) hat keine konstanten Koeffizienten, ist aber einfach linear.
(a) Separation der Variablen:
dy/dt = -t*y, also dy/y = -t dt
Integration auf beiden Seiten liefert:
log(y) = -t^2/2 + A, also
y = Exp(A)*Exp(-t^2/2) = C*Exp(-t^2/2)
(b) geht genauso
(c) Nullstellen der charakterischen quadratischen Gleichung der DGL bestimmen…
Ein Beispiel:
y'(t) + t * y(t) = 0
dy / dt = -t * y(t)
Trennung der Variablen:
(1 / y(t)) * dy = -t * dt
Integrieren:
ln(y(t)) = (-t² / 2) + C
y(t) = e^((-t² / 2) + C)
y(t) = e^(-t² / 2) * e^C
y(t) = C * e^(-t² / 2)