Urnenproblem Stochastik?
Ich habe eine Urne mit 3 blauen und 3 roten Kugeln. Wenn ich jetzt exakt gleichzeitig zwei Kugeln ziehe, wie groß ist dann die Wahrscheinlichkeit, dass ich eine rote und eine blaue Kugel ziehe?
Irgendwie kriege ich dass mit einem Baumdiagramm nicht hin, weil die ja gleichzeitig und nicht nacheinander gezogen werden. Also kann man ja nicht sagen, welche zuerst gezogen wird.
4 Antworten
Wenn Du ein Baumdiagramm nutzen willst, numerierst Du alle Kugeln von 1 bis 6, wobei die Blauen gerade und die Roten ungerade sind.
Jetzt greifst Du mit links eine Kugel (ohne rauszuziehen), die Du mit rechts dann nicht mehr greifen kannst (müssen ja 2 Kugeln gezogen werden).
Dein Baum hat dann zunächst 6 Möglichkeiten.
Im Weiteren greifst Du jetzt mit rechts eine Kugel, die mit links nicht gegriffen ist. Hast Du 5 weitere Möglichkeiten zu jeder vorangegangenen Möglichkeiten.
Insgesamt also 30 Möglichkeiten.
Die 3/5 als Lösung siehst Du - wie die anderen schon geschrieben haben - in dem Du getrennt betrachtest.
Ziehe eine Kugel ohne zurückzulegen, die entweder blau oder rot ist. Damit verbleiben 2 Kugeln von der gezogenen Farbe und 3 Kugeln von der anderen Farbe.
Ergo 5 Möglichkeiten von denen 3 dazu führen, dass Du 2 ungleichfarbige Kugeln in den Händen hälst. => 3/5
Musst du das mit einem Baumdiagramm machen? Ich arbeite hier lieber mit der hypergeometrischen Verteilung,
(3 über 1) * (3 über 1) / (6 über 2) = 3 * 3 / 15 = 3/5
Bei einem Baumdiagramm würdest die Pfade rot - blau und blau - rot zusammennehmen,
3/6 * 3/5 + 3/5 * 3/5 = 3/5
Gleichzeitiges ziehen ist äquivalent mit nacheinander ziehen ohne zurücklegen und ohne Beachtung der Reihenfolge.
https://studyflix.de/statistik/ziehen-ohne-zuruecklegen-1077
Gleichzeitig ist genau das gleiche wie wenn du’s nacheinander Ziehst. Du legst ja nichts zurück. Wenn du 2 Kugeln nacheinander ziehst sind nur noch 2 Kugeln in der Urne genauso ist es beim Gleichzeitig Ziehen