Die Gerade f geht durch die Punkte P(2|-3) und Q(4|3) Die Frage ist ...?
a) Berechnen Sie die Koordinaten des Mittelpunktes der Strecke PQ. b) Bestimmen Sie den Steigungswinkel der Geraden sowie ihre Schnittwinkel mit den Koordinatenachsen.
Danke schon im Voraus :)
3 Antworten
Hallo,
der Mittelpunkt hat eine x- und eine y-Koordinate.
Wenn Du die x-Koordinaten der beiden gegebenen Punkte addierst und die Summe durch 2 teilst, bekommst Du die x-Koordinate des Mittelpunktes heraus.
Das Gleiche gilt für die y-Koordinate:
Summe der beiden y-Koordinaten der gegebenen Punkte geteilt durch 2 gleich y-Koordinate des Mittelpunktes.
Die Steigung und damit den Tangens des Winkels, den die gesuchte Gerade mit der x-Achse bildet, bekommst Du heraus, wenn Du die Differenz der beiden y-Koordinaten der gegebenen Punkte durch die Differenz der beiden x-Koordinaten teilst.
Du mußt natürlich aufpassen, daß Du bei der y-Koordinate nicht P-Q und bei der x-Koordinate Q-P rechnest, sondern die einmal gewählte Reihenfolge einhältst. Ansonsten ist es egal, ob Du die Koordinaten von Punkt P von denen des Punktes Q abziehst oder umgekehrt, solange Du diese Reihenfolge dann sowohl für die Differenz der y- als auch für die Differenz der x-Koordinaten beibehältst.
Wenn Du die Differenzen durcheinander geteilt hast, bekommst Du den Tangens des Winkels heraus. Den dazugehörigen Winkel findest Du über die Arkustangensfunktion des Taschenrechners.
Der Winkel zur y-Achse ergänzt den Winkel zur x-Achse zu 90°
Herzliche Grüße,
Willy
Für den Mittelpunkt von der Strecke PQ musst du das arithmetische Mittel aus den x- und y-Koordinaten von P und Q bilden.
Der Steigungswinkel und der Schnittwinkel mit der x-Achse lässt sich mit dem Tangens bilden: tan(alpha) = m .
Der Schnittwinkel mit der y-Achse lässt sich so bilden: tan(alpha) = 1 / m .
a) Der Mittelpunkt liegt bei der Koordinate (3 / 0).
Der Durchschnitt von x1(2) und x2(4) = 3
Der Durchschnitt von y1(-3) und y2(3) = 0
b) Die Steigung a beträgt 3
a = (x1 - x2) / (y1 - y2)
a = (-3 - 3) / (2 - 4)
a = -6 / -2
a = 3
Wieso musst du einen Beitrag in Gutefrage schreiben, wenn du die Theorie im Buch nachlesen kannst? Was hilft es, wenn dir die anderen mit der Aufgabe helfen, du dann aber bei solch einer Prüfung verkackst? Vielleicht mal selber den Kopf arbeiten lassen.