Wie kann man Steigungswinkel und Schnittwinkel berechnen?
Hallo
Ich sitze ganz verzweifelt an meinen Mathehausaufgaben und komme einfach nicht weiter.
Gegeben ist die Funktion f(x)= -1/3x +5. Jetzt ist der Steigungswinkel gefragt.
Dann ist da noch die Gerade g(x)= x -1 Hier muss man den Schnittwinkel dieser mit der Geraden f bestimmen.
Und bei der Funktion f(x)= 3x -9 ist nach den Schnittwinkeln der Koordinatenachsen gefragt.
Gegooglet habe ich schon. Doch alles was ich gefunden habe, habe ich nicht verstanden. -.- Also kann es mir vielleicht nochmal jemand für ganz blöde erklären?
3 Antworten
y = m * x + b
Alpha = arctan (m)
Bei deinem Beispiel ist -->
m = - 1 / 3
b = 5
Der Tachenrechner muss auf DEG (Degree) gestellt sein !
Alpha = arctan (-1 / 3) = -18.43 ° (gerundet)
Da der Winkel negativ ist, muss man noch 180 ° addieren -->
-18.43 ° + 180 ° = 161.57 °
tan @ = -1/3 dann mit shift tan den Winkel berechnen; Steigungswinkel = 18,4° bzw 180-18,4=161,57
Schnittwinkel zwischen zwei Geraden
tan @ = (m1 - m2) / (1 + m1 * m2) mit shift tan dann @ berechnen.
Also : Du weißt ja dass eine Gerade IMMER beide Achsen des Koordinatenkreuzes schneidet.
Damit hast du doch ein wunderbares Steigungsdreieck mit dessen Hilfe du, wie der Name schon sagt, die Steigung berechnen kannst.
Aus der Steigung ziehst du dann den INVERSEN Tangens, den sog. Arcustangens.
Mit dessen Hilfe kannst du bei einer bekannten STEIGUNG ermitteln, wie groß der Winkel ist, der am Boden deiner Steigung liegt. (Der Arcustangens ist halt die Umkehrfunktion zum Tangens. Mit dem Tangens kannst du bei einem bekannten Winkel die Steigung berechnen, also machst du mit dem Arcustangens genau das umgekehrte, nämlich den Winkel bei einer bekannten Steigung ermitteln.)
Jetzt ist deine Steigung (-1/3).
arctan(-1/3) = -18,434948°.
Das Minus kommt daher, weil man jetzt den Einheitskreis nicht gegen die Uhr sondern mit der Uhr abgelaufen ist.
Dein Winkel ist somit 18,434948°, da es einfach gespiegelt zur y-Achse im Einheitskreis ist, und da man im Dreieck nur mit positiven Winkeln argumentieren kann.
Jetzt hast du deinen Steigungswinkel, den zweiten Winkel kennst du auch, nämlich deine 90° am Koordinatenursprung, und die Erkenntnis, dass die Summe aller Innenwinkel in einem Dreieck 180° beträgt.
Zwei Winkel kennst du, also kannst du wunderbar den 3. Winkel berechnen.
Ich hoffe ich konnte dir helfen! :)
JTR