Die Flächeninhalte zweier zueinander ähnlicher Vielecke verhalten sich wie a) 4:1; b) 16:9; c) 4:9; d) 9:25. Berechne das Längenverhältnis der Seiten.?
Welche Rechnung benötige ich dazu?
2 Antworten
Ein Quadrat mit m-facher Kantenlänge hat m^2-fachen Flächeninhalt. Damit vergrößert sich jede Strecke um den Faktor m und jede Teilfigur vergrößert ihren Flächeninhalt um das m^2-fache.
Verhalten sich die Flächeninhalte zweier ähnlicher Flächen wie a^2 / b°2 so verhalten sich entsprechende Strecken in diesen Flächen wie a / b .
Es sollte erkannt werden, dass es sich bei den angegebenen Verhältniszahlen um Quadratzahlen handelte.
Dazu musst du die Wurzel ziehen - wie ich bereits geschrieben habe (die Antwort wurde allerdings gelöscht).
Ein Beispiel:
Wenn sich die Flächeninhalte wie 16:9 verhalten, dann verhalten sich die Seitenlängen wie 4:3.
Das ändert leider nichts daran, dass sich das gesuchte Verhältnis durch Wurzelziehen ergibt.
Ist ja auch nicht so schwer:
- 2 · 2 = 4, daher ist die Wurzel aus 4 gleich 2
- 3 · 3 = 9, daher ist die Wurzel aus 9 gleich 3
- 4 · 4 = 16, daher ist die Wurzel aus 16 gleich 4
- und so weiter …
Wir hatten noch keine Wurzeln