Wie kann man das Längenverhältnis zweier zueinander ähnlicher Vielecke ausrechnen?
Als Aufgaben: 4:1, 16:9, 4:3, 4:5
5 Antworten
Hallo,
wenn Du bei Vielecken zwei sich entsprechende Seiten oder Höhen oder Diagonalen um einen bestimmten Faktor verlängerst, wächst die Fläche um das Quadrat dieses Faktors. Zum Beispiel ein Rechteck. Seine Fläche berechnet sich aus a*b (also aus dem Produkt von zwei aufeinander senkrecht stehenden Seiten). Wenn Du ein dazu ähnliches Rechteck konstruierst, dessen Seiten doppelt so lang wie die des ersten sind, gilt:
Fläche des neuen Rechtecks gleich 2a*2b=4ab.
Da sich bei einem Verhältnis von 4:1 bei Deiner ersten Aufgabe die Fläche vervierfacht hat, sind also zwei entsprechende Längen verdoppelt worden.
Bei Aufgabe 2 (16:9) wäre der Faktor die Wurzel aus 16/9, also 4/3 usw.
Du mußt also, um den Faktor herauszufinden, um den zwei entsprechende Längen vergrößert oder verkleinert wurden, einfach die Wurzel aus dem Zahlenverhältnis ziehen.
Herzliche Grüße,
Willy
Die Flächeninhalte verhalten sich so... Also von zwei unterschiedlichen Vielecken. a) 4:1 b) 16:9 und die anderen Zahlen eben bei c) und d). Ich hab keinen angegebenen Flächeninhalt weder von dem richtigen noch dem ähnlichen Vieleck.
Versuch Nummer 2 :)
Wenn das Verhältnis der Flächeninhalte zweier zueinander ähnlicher Vielecke 4 : 1 beträgt, dann berechnet man das Verhältnis der Seitenlängen, indem man die Quadratwurzel aus dem Flächeninhaltsverhältnis zieht: Wurzel(4) : Wurzel(1) , also 2 : 1.
Entsprechend ist das Längenverhältnis 4 : 3 , wenn das Flächeninhaltsverhältnis 16 : 9 ist.
Ich erkenne nicht ganz, was gemeint ist, daher deute ich es mal.
Sollten Rechtecke gemeint sein, dann sieht die Sache so aus:
Längenverhältnis 4:1 bedeutet Länge = 4 cm und Breite = 1 cm oder auch Länge = 8 cm und Breite = 2 cm. Ein Rechteck mit den Abmessungen 4cm x 1cm ist dann ähnlich zu einem Rechteck mit den Abmessungen 8cm x 2 cm.
Hast du zwei Rechtecke gegeben und du möchtest prüfen auf ein Längenverhältnis, dann teile einfach die längere Seite durch die kürzere Seite. Ist Rechteck1 32 cm lang und 18 cm breit, dann ist das Verhältnis 16:9. Ist Rechteck2 8 cm lang und 4,5 cm breit, dann ist das Verhältnis ebenfalls 16:9. Rechteck1 und Rechteck2 sind ähnlich zueinander.
Okay, also ich verstehe es jetzt so, dass die Seitenlängenverhältnisse des Vielecks wie folgt sind: Seite a : Seite b = 4 : 1, Seite b : Seite c = 16 : 9, Seite c : Seite d = 4 : 3, Seite d : Seite e = 4 : 5.
Du hast gerade Flächeninhalte geschrieben. Was genau steht da über die Flächeninhalte? Verstehe ich es richtig, dass das Flächeninhaltsverhältnis 4 : 1 sein soll? (oder in einem anderen Fall 16 : 9)
Du wirst es mir nicht glauben aber ich bin an der selben aufgabe mit den Zahlen. Stammt die Aufgabe aus dem Buch Elemente der Mathematik?
Also in meinem Mathebuch steht: Die Flächeninhalte zweier zueinander ähnlichen Vielecke verhalten sich so wie a) und dann werden die obigen Zahlen genannt. Mehr weiß ich auch nicht als das was in der Aufgabe steht. Nur was ähnlich zueinander bedeutet.