Diagonalisierbare Matrix?
Die Matrix ( 2 1) ist nicht diagonalisierbar, da die algebraische Vielfachheit vom
( 0 2)
Eigenwert 2 nämlich 2 ist, die geometrische jedoch 1.
Also algebraische ist größer als geometrische. Aber Ich kann doch theoretisch die 2. Zeile mal -0,5 nehmen und auf die erste draufrechnen, dann steht (2 0) in der Matrix. . (0 2)
Hier ist die Matrix ja dann wiederrum diagonal, sprich Ich hab Sie dann doch diagonalisiert. Irgendwas hab Ich falsch verstanden.
Danke im vorraus
2 Antworten
Ja du hast was Falsch verstanden.
Diagonalisierbarkeit bedeutet nicht, dass wenn du Vielfache von Zeilen addierst du dann eine Diagonalmatrix bekommst.
Eine Matrix A ist diagonalisierbar, wenn es eine invertierbare Matrix V gibt,
Sodass V^1*A*V eine Matrix ist, die nur aufd er Diagonalen sind.
Dies ist jedoch nur möglich, wenn die geometrische Vielfachheit von jedem Eigenwert gleich dessen algebraischen Vielfachheit ist
Nein die müssen nicht beide 1 sein, die müssen nur gleich sein, also wenn beide die Vielfachheit 2 haben ist es auch okay
Ich dachte, von diagonalisierbaren Matrizen spricht man nur, wenn diese quadratisch sind.
Sorry da sind die Zeilen unglücklich verrutscht, sollten eigentlich quadratische Matrizen da stehen, also (2 1) soll die erste Zeile sein und (0 2) die 2.
Entsprechend bei der umgeformten Matrix: (2 0) erste Zeile und (0 2) die 2.
Vielen dank, das erklärt es dann 👍
Eine frage noch:
muss gelten algebraische Vielfachheit(Lambda i) gleich geometrische Vielfachheit (Lambda i) gleich 1, oder muss es nicht jedesmal gleich 1 sein?