Determinante mit Gauß?
Hallo, habe versucht die Determinante der folgenden Matrix zu berechnen. Die Antwort soll -28 sein, aber bei mir stört die 2. Zeile. In der Lösung haben die vorher die 2. Zeile geteilt durch 7 gerechnet, sodass die Zeile nur aus
(0 1 -1) besteht, aber bin halt eben nicht draufgekommen und habe die 2. Zeile und die 3. Zeile erweitert (2. Zeile *7=14=3.Zeile *2). Kann mir jemand bitte erklären was für einen Schritt ich vergessen habe. Oder wie ich meine Rechnung retten kann?
Matrix/Rechnung:
Vielen Dank im Voraus.
2 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/8_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Die letzte Zeile rechts müsste 0 -7 -7 sein.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/8_nmmslarge.png?v=1551279448000)
2 * I - III
Da pass 0 7 7 , das müsste dann aber in der ersten Zeile stehen, nicht in der letzten.
Um da die erste 0 in der letzten hinzubekommen müsstest du III - 2*I rechnen.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/14_nmmslarge.png?v=1551279448000)
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Rammstein53/1615404814643_nmmslarge__0_0_346_346_2e08198db203389692d6d8287572496d.png?v=1615404815000)
Multipliziert man beim Gauß-Verfahren eine Zeile mit dem Faktor x , so ändert sich die Determinante um diesen Faktor. Da die letzte Zeile mit 2 multipliziert wurde, muss die -56 am Ende wieder durch 2 dividiert werden.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/14_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Kurze Frage noch. Wenn ich 2 Zeilen mit einer bestimmten Zahl multipliziert hätte, müsste ich dann das Ergebnis z.B. -56 erst durch die eine Zahl und dann durch die andere Zahl teilen? Dh. z.b.: -56/2 = -28 --> -28/ eine Zahl die ich mit einer anderen Zeile multipliziert habe.?
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Rammstein53/1615404814643_nmmslarge__0_0_346_346_2e08198db203389692d6d8287572496d.png?v=1615404815000)
So ist es, alle verwendeten Faktoren müssen wieder rückgängig gemacht werden. Hier in dem Beispiel wurde nur die letzte Zeile mit 2 multipliziert. Wird dagegen eine Zeile x-mal (aber unverändert) auf eine andere addiert oder von einer anderen subtrahiert, spielt das keine Rolle.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/14_nmmslarge.png?v=1551279448000)
wait, wieso -7, wenn ich 2*2- (-3)= 4- (-3) rechne ?