Wie bildet man die darstellende Matrix mit solcher Bedingung?

Ich verstehe nicht ganz, wie ich die Basisvektoren B in die Funktion einsetzen soll (einfach multiplizieren?) um dann diese in die erweiterte Matrix von C einzutragen. Ich würde mich über eine Erklärung und ggf. Musterlösung sehr freuen.

Bitte die Klammern ignorieren, das sind keine Determinanten, sondern Basisvektoren.

Vielen Dank!

Answer 1

[aperfect10]

Eine Abbildungsmatrix M zu einer linearen Abbildung f, bezüglich der Basen A, B, kann mit anderen Basen A', B' wie folgt dargestellt werden:

$M^{A'}_{B'} = T^{B}_{B'}\cdot M^{A}_{B}\cdot T^{A'}_{A},$ wobei die T für die Basiswechselmatrizen von B nach B' bzw. von A' nach A stehen.

In Deinem Fall ist f aber bezüglich der Standardbasis dargestellt. Somit vereinfacht sich das ganze zu

$M^{B}_{C} = T^{\varepsilon}_{C}\cdot M^{\varepsilon}_{\varepsilon}\cdot T^{B}_{\varepsilon} = C^{-1} \cdot M \cdot B$ B und C erhältst Du, indem Du die jeweiligen Basisvektoren als Spalten in jeweils eine 3x3-Matrix schreibst.

Wenn etwas unklar ist gerne nachfragen.