Das Produkt von zwei aufeinanderfolgenden Zahlen ist 156. Wie heißen die Zahlen?
Hey ich habe Probleme mit meinen Mathe Hausaufgaben. Kann mir einer helfen?
5 Antworten
Es gibt 2 Möglichkeiten:
1. Du stellst eine Gleichung auf:
Sei x die erste Zahl,
Dann ist das Produkt zweier aufeinander Folgenden Zahlen:
x(x+1)=156
Diese Gleichung löst du nun.
2.
Da aufeinander folgende Zahlen nur bei ganzen Zahlen Sinn ergeben, kannst du die Primfaktorzerlegung bestimmen:
156=2*2*3*13=12*13
Du hast also direkt 12 und 13 als Lösung, du musst aber beachten, dass wenn du beide Zahlen negativ machst, auch eine Lösung bekommst
Bei
x * (x+1) = 156
ist das dann
x² + 1x = 156
x² + x = 156
dann folgt
x² + x + b²/4 = 156, 25
und das ist dann
x² + x + 0,25 = 156,25
dann Wurzel ziehen:
x - b/2 = 12,5
positive Lösung: 12 * 13
negative Lösung : (-12) * (-13)
Wenn du 2 zahlen Mal rechnest, kommt 156 raus. Musst nur überlegen welche 2 Zahlen :)
Wichtig ist das kleine Wörtchen "aufeinanderfolgende". Das ist nämlich eine wichtige Einschränkung bei der Sache.
Wenn du eine Zahl x nennst, was ist denn dann die direkt aufeinander folgende Zahl? Wie kannst du das in einem Term ausdrücken? Nun multipliziere x mit diesem Term. Das Ergebnis steht oben. Nun löse die quadratische Gleichung.
Wie immer gilt: Wenn eine Zahl x heißt, dann ist ihr Nachfolger (x+1). Somit gilt hier:
x * (x+1) = 156
Das musst Du nun eben auflösen.