Cos x = tan x?
Von der oben gennanten Gleichung soll die Lösungsmenge im Intervall von 0 bis 3Pi bestimmt werden. Ich versthe leider nicht wie das gehen soll. Weis auf jedenfall das tan x = sinx^2 / cosx^2 ist. Aber wie mir das jetzt helfen soll.? Danke im vorraus
4 Antworten
tan x = sinx^2 / cosx^2,,,,,,,,,,NEIN ........... = sin(x)/cos(x)
und führt zu
cos²(x) / sin(x) = 1 >>>>>>>>>>cos²(x) = sin(x) >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> wur(1-sin²(x)) = sin(x) ........quadrieren 1 - sin²(x) = sin²(x) >>>>>
1 = 2*sin²(x) ............ 0 = 2sin²(x) - 1 .........substituieren und 0 = 2x² - 1 lösen
tan x = sinx / cosx => sinx = cos²x
sin²x + cos²x = 1 |-sin²x
cos²x = -sin²x + 1
das hier einsetzen: sinx = cos²x
sinx = -sin²x + 1 | -sinx
0 = -sin²x - sinx + 1 |*-1
0 = sin²x + sinx - 1
pq-Formel
sinx = -0.5 +- sqrt(0.5²-(-1)) = sqrt(1.25)-0.5 oder -sqrt(1.25)-0.5 |arcsin
x1 = arcsin(sqrt(1.25)-0.5) = 0.66623rad bzw. 38.1727°
x2 = arcsin(-sqrt(1.25)-0.5) / keine reele Lösung
musst dann nurnoch beachten, dass sich das ja wiederholt wegen der cos/tan funktion
Das funktioniert über die "Umkehrfunktion" von cos(x) bzw. tan(x).
Bedenke: f(x) * f^(-1)(x) = 1.
Tipp: Du brauchst noch den trigonometrischen Pythagoras, sin²x+cos²x=1.
Übrigens sind in der Definition des Tangens keine Quadrate!