Cauchy-Schwarzsche Ungleichung lösen?

Hallo, habe folgende Aufgabe:

Was muss ich hier machen?

Answer 1

[Banach]

Der Hinweis ist etwas unsauber Formuliert, also (1,…,1) in lR^n. Also ein n-dimensionaler Vektor mit n Einsen. So was ist also die euklidische 2-Norm von (1,…,1)? Natürlich gilt

||(1,…,1)|| = sqrt(n).

Du kannst die rechte Seite der Ungleichung also als Produkt

||(1,…,1)||•||x|| mit x=(x_1,…,x_n) in lR^n

schreiben.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Derzeit im Mathematik-Studium.

Answer 2

[PhotonX]

Frage an dich: Wie könnte der geeignete zweite Vektor, von dem im Hinweis die Rede ist, aussehen, damit eine Gleichung wie die gegebene herauskommen kann?

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Masterabschluss Theoretische Physik

Comments

[eyo123227]

denke mal (1, 1) ?

[PhotonX]

@eyo123227

Na (1, ..., 1) ist einer der Vektoren aber dann braucht es ja einen weiteren.

[eyo123227]

@PhotonX

Ich komme nicht drauf, hast du nen Tipp, wie man drauf kommt?

[PhotonX]

@eyo123227

Vielleicht überlegen wir uns erst mal, wie viele Komponenten die zwei Vektoren jeweils haben sollten, also wie oft kommt zum Beispiel die 1 im Vektor (1, ..., 1) vor?

[eyo123227]

@PhotonX

Müsste zwei mal sein oder nicht?

[PhotonX]

@eyo123227

Wie kommst du denn auf zwei?

[eyo123227]

@PhotonX

Weil ich zwei mal die Eins gesehen habe, aber da sind auch Punkte, also kann es natürlich auch unendlich sein

[PhotonX]

@eyo123227

Ok! Wie sieht denn die Formel für das Skalarprodukt aus?

[eyo123227]

@PhotonX

Man rechnet die zwei Vektoren mal

[PhotonX]

@eyo123227

Ja und wie sieht das genau aus? Wenn ich jetzt die Vektoren (a1, a2, a3, a4) und (b1, b2, b3, b4) habe zum Beispiel?

[eyo123227]

@PhotonX

Dann rechnest du a1 x b1 + a2 x b2 + a3 x b3 + a4 x b4

[PhotonX]

@eyo123227

Ok! Und wenn ich einen Vektor (a1, a2, a3, a4) mittels Skalarprodukt mit sich selbst verknüpfe?

[eyo123227]

@PhotonX

Muss man nicht dann die Wurzel ziehen? Also sprich Wurzel aus dem Skalarprodukt?