Bundeswettbewerb Mathe?
Hi Freunde,
ich muss an dieser Aufgabe arbeiten, aber verstehe wirklich null.
Bitte helft mir, mir mehr Verständnis zu schaffen!
kann sie heulen…
UND WOZU DIENT DIE ABBILDUNG RECHTS????
1 Antwort
a) Naja, frage dich doch mal, wann eine Zahl rational ist. Es gibt zwei Möglichkeiten. Entweder, sie hat eine endliche Anzahl an Nachkommastellen, oder unendlich viele, aber periodische Nachkommastellen. Für den ersten Fall ist das leicht zu zeigen, da dann auch sn und zm nur endlich viele Nachkommastellen haben, also rational sind. Jetzt musst du nur noch beweisen, dass bei periodischen rationalen Zahlen auch wieder eine periodische rationale Zahl rauskommt.
Für Zahlen wie 1/3 mag das noch recht offensichtlich sein, für zahlen wie 1/7 zu zeigen, dass das für jedes n,m gilt ist aber kompliziert. Weil eine rationale Zahl beliebig viele Stellen haben kann, bevor sie sich wiederholt, könnte es ein Ansatz sein, zu schauen, welche Nachkommastellen für jedes m,n kommen und dafür erstmal eine genaue Formel aufzustellen. Dann musst du damit zeigen, dass bei jedem m,n irgendwann, egal wie lange es dauert, bei jeder rationalen Zahl wieder eine Periodizität auftritt. Weiter habe ich noch nicht gedacht. Jetzt bist du dran.
Ich weiß nicht, was du nicht verstehst, denn es wird durch das Beispiel relativ schnell klar, wie die neuen Zahlen gebildet werden.
Ich nehme an, b) könntest du theoretisch über ein Gegenbeispiel beweisen? Habe es noch nicht richtig durchdacht.
Was mir sofort aufgefallen ist, dass der Weg der Primzahlen stets ein Quadrat beschreibt.
Schau dir mal genau das ablaufmuster an. Es beschreibt 1 hoch 2 , 2 hoch 2 und so weiter.
Beachte dabei die Einschränkung in Hinblick auf die Primzahlen