Bruchgleichung lösen?
Wie muss ich vorgehen, um so eine Gleichung zu lösen?
Ich wäre dankbar für jede Hilfe 🙏. Vielen Dank im voraus.
4 Antworten
Es zahlt sich hier aus sich an die dritte Binomische Formel zu erinnern. Dann kann man den linken Nenner mit einem Teil des rechten kürzen. Nun noch mit dem übrig gebliebenen Teil durch multiplizieren und nach x auflösen. Achtung: wenn dabei x = 3 oder x = -3 als Lösung heraus kommen sollte so wären diese Lösungen ungültig. Warum?
Für Schüler lautet die Regel in diesem Fall: Kreuzweise mit dem Nenner multiplizieren !
Etwas genauer müßte es heißen: Mit dem Produkt der beiden Nenner die ganze Gleichung multiplizieren !
Falls die weitere Erläuterung von Tannibi dir ausreicht, kann ich mir zusätzliche Erklärungen sparen.
Erklärungen findest du auch unter https://www.gut-erklaert.de/mathematik/mathematik-themen.html
Zur Übung findest du Aufgaben mit Lösungen unter http://www.raschweb.de
Praktisch ja, aber prinzipiell nicht. Das "Nenner vergessen" ist keine mathematisch zulässige Operation.
Man macht die Probe, ob der Nenner Null wird.
Das war's. Tipp: Er wird nicht.
Ich habe leider eine ziemlich lange Zeit Krankheitsbedingt gefehlt und probiere gerade den ganzen Stoff wieder nachzuholen. Also müsste ich jetzt (x-3) * (x^2 - 9) rechnen oder? Wie würde ich dann weitermachen? Vielen Dank schon mal.
Du hast mich nicht verstanden. Ich bin der Ansicht, dass man hier bei den Erklärungen keine Verfahren angeben sollte, die nur in sehr speziellen Fällen Gültigkeit haben, was für den Fragesteller meist nicht durchschaut werden kann. Solche "Abkürzungen" führen bei Schülern nicht zu einem Verständnis sondern meist zu Fehlern bei Prüfungsaufgaben. Dem der es verstanden hat, muß man die "Abkürzungen" nicht zeigen, der findet die auch so.
Ich werde meine Antwort ergänzen. Aber das wird etwas dauern.
Im allgemeinen Fall macht man das so,
man multipliziert über Kreuz:
a/b = c/d --> a*d = c*b
Hier kannst du aber links mit x+3 erweitern, dann hast du
3(x+3) / (x²-9) (dritte bin. Formel im Nenner).
Dann hast du rechts und links den gleichen Nenner und
kannst mit den Zählern weiter rechnen. Da kommt x = 8
raus und du musst dann noch checken, ob mit dem Wert
einer der Nenner Null wird. Das ist nicht der Fall, aber wenn
das passiert, kannst du die Lösung nicht verwenden.
Davon gibt es auch Ausnahmen, das ist hier aber alles
nicht relevant.
Nochmal ne doofe Frage, aber was sind eigentlich die Voraussetzungen, dass das ganze Prinzip so funktioniert? Es dürfen ja wahrscheinlich keine 2 Brüche auf einer Seite sein, welche nicht gerade den gleichen Nenner habe oder? Ich würde mich nochmal sehr über eine Antwort freuen und vielen Dank für deine gute Erklärung. 🙏👍
Links mit x+3 erweitern (3. binomische Formel), dann die
Nenner vergessen und mit den Zählern weiter machen.
Die Gleichungen mit den beiden Nennern durchmultiplizieren.
Weil der Nenner dann Null wäre?