Wie kann man Bruchgleichungen lösen?

Wie kann ich solche Bruchgleichungen lösen. Ich soll das nach x freistellen aber ich habe Bruchgleichungen nie verstanden.

Kann mir jemand erklären wie man das macht und welches Vorwissen man eventuell dafür benötigt?

Ich wäre sehr dankbar

LG

Answer 1

[sally643]

(x+2)/x + x/ (x-2) = 0 /-x/(x-2)

(x+2)/x = -x/(x-2) /:x

(x+2)/x^2 = -1/ (x-2) / * (x-2)

(x+2)*(x-2)/x^2 = -1 / zusammenfassen

=(x^2 -4) / x^2 = -1 / *x^2

= x^2 -4 = -x^2 / +x^2

= 2 x ^2 -4 = 0 / +4

= 2x^2 = 4 /:2

= x^2 = 2 /wurzel

= x = wurzel(2)

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[Omegaguy66]

Danke!

Answer 2

[fragenhelfer888]

$\frac{x+2}{x}+\frac{x}{x-2}=0$

Du kannst an der Gleichung sehen, dass x weder 0 noch 2 sein kann, da sonst durch Null dividiert werden würde. Als 1. solltest du versuchen, den rechten Summanden auf die rechte Seite zu bekommen.

$\frac{x+2}{x}+\frac{x}{x-2}=0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \mid-\left(\frac{x}{x-2}\right)$

Jetzt willst du die Nenner loswerden. Multipliziere dazu beide Seiten der Gleichung mit x.

$\frac{x+2}{x}=-\frac{x}{x-2}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \mid\cdot x$ $x+2=-\frac{x\cdot x}{x-2}$

Jetzt den anderen Nenner loswerden, indem du beide Seiten der Gleichung mit (x-2) multiplizierst.

$x+2=-\frac{x\cdot x}{x-2}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \mid\cdot\left(x-2\right)$ $\left(x+2\right)\left(x-2\right)=-x\cdot x$

Jetzt die Klammern auflösen.

$x^2-4=-x^2$

Beide Seiten der Gleichung mit 4 und mit x² addieren.

$x^2-4=-x^2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \mid+4+x^2$ $2x^2=4$

Beide Seiten durch 2 teilen.

$2x^2=4\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \mid:2$ $x^2=2$

Und die Wurzel ziehen.

$x^2=2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \mid\sqrt{\left(\ \right)}$ $x=\pm\sqrt{2}$

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[Omegaguy66]

Danke, jetzt verstehe ich es ein wenig besser!

Answer 3

[Roderic]

$\frac{x+2}{x}+\frac{x}{x-2}=0$

$\frac{x+2}{x}-\frac{x}{2-x}=0$

$\frac{x+2}{x}=\frac{x}{2-x}$

$\frac{\left(x+2\right)\cdot\left(2-x\right)}{x}=x^{ }$

$\left(x+2\right)\cdot\left(2-x\right)=x^2$

$2x-x^2+4-2x=x^2$

$-x^2+4=x^2$

$4=2x^2$

$2=x^2$

Damit ergeben sich zwei Lösungen:

$x_1=\sqrt{2}\ und\ x_2=-\sqrt{2}$

~~~~~~

Diese Schritte entsprechen dem, was dir Tannabi vorgeschlagen hat.

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[Omegaguy66]

Danke!

Answer 4

[tomaushamburg]

Ziehe auf beiden Seiten den rechten Bruch ab:

(x+2)/x=-x/(x-2)

dann mal (x-2):

(x+2)(x-2)/x=-x

1. binomische Formel gibt

(x^2-4)/x=-x

also hadt Du eine quadratische Gleichung… alles klar?

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[Omegaguy66]

Danke!

Answer 5

[Tannibi]

Du bringst den rechten Bruch nach rechts
und multiplizierst über Kreuz. Dann
hast du keine Brüche mehr und kannst
nach x auflösen.

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[Omegaguy66]

Danke