Bruchgleichung handschriftlich lösen?
Guten Abend.
Um für mein Abitur zu lernen muss ich alles das alleine nachholen, was ich letztes Jahr in der Wiederholung verpasst habe ( war im Krankenaus und 1 Jahr fast nicht in der Schule )
nun will ich diese Gleichung lösen :
4/(x+1) +1 = 6/x
wie geht das? Ich soll alle Lösungen für x angeben und hab keinen Plan wie. Wollte es mir von der CAS App ausgeben lassen, leider ist die Abgestürzt und startet nicht mehr 💩.
danke schonmal
7 Antworten
Multipliziere die ganze Gleichung einmal mit x und einmal mit x + 1.
Hauptnenner ist x•(x+1)
jetzt erweitern
4x + x(x+1) =6(x+1)
Klammern kösen
und ordnen, dann pq-Formel
sonst nachfragen.
Brüche gleichnamig machen kannst du hier
https://aufgabenfuchs.de/mathematik/bruch/gleichnamig-machen.shtml
nachholen . Sogar interaktiv !
Und ein x im Nenner behandelt man wie eine Zahl.........nur das 6*x eben 6x bleibt , während man 6*12 zu 72 zusammenfassen kann.
schritt für schritt ( andere Reihenfolgen führen genauso zum Ziel )
4/(x+1) +1 = 6/x................. mal x
4x/(x+1) + 1*x = 6................mal (x+1)
4x + 1x*(x+1) = 6(x+1)..............ausmulti
4x + x² + x = 6x + 6..........................zusammenfassen und alles auf eine Seite
x² + (4x+x-6x) - 6 = 0
x² -x - 6 = 0
und jetzt die Mitternachts = pq - Formel
https://nachgeholfen.de/mathematik/gleichungen/pq-formel-quadratische-gleichungen/
..........
Ps : meine güte , ein jahr im krh .........kein Burgerking , kein döner , kein gar nix :((
Zuerst sollte man die Brüche wegbekommen.
Mulitpliziere auf beiden Seiten mit x:
4x/(x+1)+x=6 substrahiere x
4x/(x+1)=6-x multipliziere mit (x+1)
Jetzt noch zusammenfassen:
4x=(6-x)*(x+1)
4x=6x+6-x^2-x
4x=-x^2+5x+6 subtrahiere 4x
0=-x^2+x+6 mit -1 multiplizieren
0=x^2-x-6
Löse das mit der quadratischen Lösungsformel:
Damit kommt man auf:
x1=1/2+wurzel(1/4-(-6))=1/2+5/2=3
x2=1/2-wurzel(1/4-(-6))=1/2-5/2=-2
Multipliziere beide Seiten mit (x+1)*x, so fallen die Brüche weg.
Klammern ausmultiplizieren und gemischtquadratische Gleichung lösen.
Überprüfen, ob die "Lösungen" im Definitionsbereich der ursprünglichen Gleichung liegen.
Warum ?