Bruch umformen mit Variable auf unter unter dem Bruchstrich?
Moin,
Mal angenommen, ich habe eine Beispielformel, die so lautet:
Ux=U0+U3(R1/(R1+R2)
Nun soll man anch R1 umstellen.
Da aber R1 in einem Bruch steht und sowohl auf, als auch unter dem Bruchstrich vorhanden ist, stellt sich die Frage, wie man das so umstellt, dass nur noch ein R1 darsteht.
Ich denke mal, man müsste R2 "einfach" aus dem Nenner entfernen.
Aber wie würde man das machen?
Subtrahiert man R2? Oder Multipliziert man es? Man müsste ja praktisch zwei Operationen auf einmal durchführen.
Kann da jemand helfen?
6 Antworten
Ux=U0+U3(R1/(R1+R2) |-U0
zuerst U0 auf die andere Seite bringen
Ux-U0=U3•(R1/(R1+R2) |:U3
(Ux-U0)/(U3)=R1/(R1+R2) |•(R1+R2)
[(Ux-U0)/(U3)]•(R1+R2)=R1 |
vereinfacht dargestellt
[(Ux-U0)•(R1+R2)]/(U3)=R1 |ausklammern
(UxR1+UxR2-U0R1-U0R2)/U3=R1
da, das Fett-gedruckte, über dem Bruchstrich steht, darf man die Brüche „auseinanderziehen“.
UxR1/U3+UxR2/U3 - U0R1/U3 -U0R2/U3=R1
ist kompliziert... aber durch R1
Ux/U3 + UxR2/U3R1 - U0/U3 -U0R2/U3R1=1
manche haben sich weggekürzt manche bleiben. Die Brüche Indenen kein R1 ist bringst du rüber.
UxR2/U3R1-U0R2/U3R1=1- Ux/U3+U0/U3 |•R1
UxR2/U3 - U0R2/U3= R1-UxR1/U3 +U0R1/U3 •U3
UxR2-U0R2= R1U3-UxR1+U0R1
R1 ausklammern rechts
UxR2-U0R2= R1 ( U3-Ux+U0) |:( U3-Ux+U0)
R1= (UxR2-U0R2)/(U3-Ux+U0)
Die Spezifische Aufgabe die du gestellt hast, erfordert viel Übersicht und mathematische Kenntnisse. Es kommt leicht zu Flüchtigkeitsfehlern. Ich hoffe du konntest mir Schritt für Schritt folgen. Ich würde dir nur empfehlen im Allgemeineren deine Frage auszudrücken. Und wenn du in Zukunft fragen hast, wende dich an Photomath, da wird alles erklärt, und richtig ausgeführt!
-U0
/U3
nun *(R1+R2).
ausmultiplizieren
nun alles auf eine seite,
sortieren nach ausdrücken mit R1 drin,
In die Form R1*(A)+B=0 bringen durch passendes hin und herschieben und Ausklammern .
dann -B und /A auf beiden Seiten rechnen. (A und B ist eben das, was bei dir da nach dem R1* sowie weiter hinten steht.
du hast R1 gefunden :-)
du hattest ja
(Ux-U0)/U3=R1/(R1+R2) da stehen
Hast *(R1+R2) gerechnet
dann steht da
((Ux-U0)/U3) *(R1+R2)=R1
nun "verteilst" du den linken Kram auf R1 und R2:(das meine ich mit ausmultiplizieren)
R1 * ((Ux-U0)/U3) + R2 * ((Ux-U0)/U3) = R1
nun das R1 auf die andere Seite und so ausklammern dass da R1*...+... steht:
R1*(((Ux-U0)/U3)-1) +R2*((Ux-U0)/U3)=0
beachte oben das -1 in dem ausdruck.
Das kommt vom -R1 im letzten rechenschritt.
den zweiten teil der summe auf die andere seite und dann durch das hinter dem R1 teilen (ich weiß, wird hässlich, könnte man vielleicht vereinfachen. keine Lust dazu):
R1*(((Ux-U0)/U3)-1) = -R2*((Ux-U0)/U3)
R1= -R2*((Ux-U0)/U3) /((Ux-U0)/U3-1)
damit hast du die antwort.
der grässliche bruch rechts lässt sich sicher noch etwas vereinfachen.
muss aber auch nicht wenn es dir eh nur um die antwort geht :-)
Falls ich mich nun nicht selbst verrechnet haben sollte, müsste es stimmen :-)
Mit dem Nenner multiplizieren, alles mit R1 auf die eine, alles ohne R1 auf die andere Seite des Gleichheitszeichens bringen, R1 1 ausklammern, durch die Klammer teilen.
Danke, so weit war ich auch schon. Das ist grob gesagt das Ziel einer Umformung, ich bin aber noch beim Weg.
Ich habe da dann nämlich nur den Bruch R1/(R1+R2) auf die andere Seite gepackt, R2 steht aber immer noch im Nenner, weil R2 teil des Nenners ist.
Welchen Teil von "mit dem Nenner multiplizieren" verstehst Du nicht?
Nochmal: Das habe ich bereits getan. Wenn ich es mit dem Nenner multipliziere, dann steht dieser einfach nur auf der anderen Seite und dann habe ich auf beiden Seiten ein Produkt mit R1. Wie soll ich das dann loswerden? Wenn ich dividiere, dann packe ich nur das einzelne R1 auf die andere Seite in den Nenner und habe dann erfolgreich das Problem verlagert, aber noch lange nicht gelöst.
Nochmal: Das habe ich bereits getan.
Ach so, dann habe ich Dein "Ich habe da dann nämlich nur den Bruch R1/(R1+R2) auf die andere Seite gepackt" falsch interpretiert.
Wenn ich es mit dem Nenner multipliziere, dann steht dieser einfach nur auf der anderen Seite und dann habe ich auf beiden Seiten ein Produkt mit R1. Wie soll ich das dann loswerden? Wenn ich dividiere, dann packe ich nur das einzelne R1 auf die andere Seite in den Nenner und habe dann erfolgreich das Problem verlagert, aber noch lange nicht gelöst.
Wie es weitergeht, habe ich doch oben geschrieben: "alles mit R1 auf die eine, alles ohne R1 auf die andere Seite des Gleichheitszeichens bringen, R1 1 ausklammern, durch die Klammer teilen."
Man kann es natürlich mehr oder weniger geschickt machen, aber im Prinzip multiplizierst du mit dem gesamten Nenner, fasst alle "R1" zusammen und klammerst es aus und dividierst durch die Klammer.
Moment, aber wenn ich mit dem Nenner multipliziere, ist steht ja R1+R2 auf der anderen Seite, während auf der einen Seite *R1 zurückbleibt.
Und um das jetzt auch noch auf die andere Seite zu bekommen, müsste ich durch R1 dividieren, womit dann auf der anderen Seite einfach nur der Kehrwert des Ursprungsbruchs steht. Ich habe das Problem also quasi erfolgreich verlagert, aber nicht gelöst, oder?
Ich habe das Problem also quasi erfolgreich verlagert, aber nicht gelöst, oder?
So wie du es machst schon.
Und um das jetzt auch noch auf die andere Seite zu bekommen, müsste ich durch R1 dividiere
Nein
Es ist doch nicht so schwierig, ich mache es mal umständlich, aber so, wie ich es allgemein beschrieben habe:
Ux=U0+U3(R1/(R1+R2)) | *(R1+R2)
Ux(R1+R2) = U0(R1+R2) + U3 | ausmultiplizieren
UxR1 + UxR2 =U0R1+U0R2 + U3R1 | alles mit R1 auf eine Seite
UxR1 - U0R1 - U3R1 = U0R2 - UxR2 | R1 ausklammern (R2 meinetwegen auch)
R1(Ux-U0-U3) = R2(U0-Ux) | durch die Klammer bei R1 dividieren
R1 = R2(U0-Ux)/(Ux-U0-U3)
fertig
Entschuldige bitte, aber ich hab's leider nicht ganz verstanden. Was genau soll ich ausmultiplizieren?