Wie löst man diese Aufgabe zur boolschen Algebra?

Hi,

ich war leider letzte Woche sehr krank und mein Dozent sagt, dass ich den Stoff natürlich selber nacharbeiten soll (ist ja auch normal). Aber ich check irgendwie gar nix, alles was zu diesem Thema in der Woche besprochen wurde, gibt mir keine Hilfestellung zur Lösung dieser Aufgabe. Wenn sich jemand etwas auskennt, wäre ich sehr dankbar.

MfG

Answer 1

[daCypher]

1: Erstelle eine Tabelle mit Binärzahlen von 0000 bis 1111 und bestimme, ob sie durch 4 teilbar sind:

0000 = 0 = Falsch
0001 = 1 = Falsch
0010 = 2 = Falsch
0011 = 3 = Falsch
0100 = 4 = Wahr
0101 = 5 = Falsch
0110 = 6 = Falsch
0111 = 7 = Falsch
1000 = 8 = Wahr
1001 = 9 = Falsch
1010 = 10 = Falsch
1011 = 11 = Falsch
1100 = 12 = Wahr
1101 = 13 = Falsch
1110 = 14 = Falsch
1111 = 15 = Falsch

Du siehst also, es kommt nur Wahr raus, wenn die letzten beiden Ziffern 0 sind und mindestens eine der beiden ersten Ziffern eine 1.

$f\left(a,\ b,\ c,\ d\right)\ =\left(a\ \vee\ b\right)\ \wedge\ \neg\left(c\ \vee\ d\right)$ Also "A oder B und nicht c oder d"

b) Nein, es ist nicht logisch äquivalent. Wenn man alle Oders mit Unds tauschen würde, wäre der Ausdruck einfach die schriftliche Form des Bildes

Wenn B = 0 gilt, sieht der Ausdruck so aus:

$X\ =\ \left(A\ \wedge\ 1\right)\ \vee\ \left(0\ \wedge\ C\right)$

Bei Und-Verknüfungen gilt: x und 1 = x; x und 0 = 0. Daher vereinfacht es sich zu

$X\ =\ A\ \vee\ 0$ und das vereinfacht sich dann nochmal zu X = A.

c) Die Schaltung ist:

$E\ =\ \neg\left(1\ \wedge\ X\right)$

Die 1 kann man, wie oben beschrieben raus machen, also bleibt E = not X übrig.

d) Die Frage verstehe ich ehrlichgesagt nicht wirklich. Vielleicht ist damit gemeint, dass man alle Gatter nur aus Nand oder Nor Gattern nachbauen kann und dadurch auch alle booleschen Schaltungen nur aus Nand oder Nor Gattern bauen kann. Wird vor allem bei ICs gerne gemacht. Da hat es aber den Grund dass die MOSFETs nicht richtig schalten, wenn man z.B. ein And mit einer Reihenschaltung oder ein Or mit einer Parallelschaltung realisiert. Die Ausgangsspannung wird dann jedes Mal geringer, bis die Transistoren nicht mehr schalten. Deshalb baut man da z.B. ein And als Not-Nand.

Comments

[Luggy1999]

Oh man,

Vielen lieben Dank. Ist ja eigentlich ganz logisch, ich bin irgendwie mit der Formulierung nicht zurecht gekommen. Vielen Dank.

[daCypher]

@Luggy1999

Bitteschön 👍