Halbwertszeit Aufgabe (Exponentielle Funktionen)?
Das radioaktive Plutonium 241 hat eine Halbwertszeit von 13 Jahren.
a) Wie viel sind von ursprünglich 150g nach 65 Jahren noch vorhanden?
b) Wie viele Jahre dauert es, bis von ursprünglich 320g dieses radioaktiven Stoffes nur noch 10g vorhanden sind?
Bitte einmal erklären wie man diese Aufgabe löst :)
5 Antworten
Wenn Dir die Aufgabe gestellt wird, hast Du ja vermutlich irgendeine Erklärung dazu erhalten, oder? Ich habe gerade keine Lust, Dir die Arbeit komplett anzunehmen, aber ich würde Dir helfen! Schreib doch mal Deine Ideen und was Dir diesbezüglich erklärt wurde; ich helfe Dir dann bei Rechnungen und kann Dir sagen, ob Du auf einem guten Weg bist.
Formel
N=No • 0,5^(1/hwz • t)
a)
N=150 • 0,5^(1/13 • 65)
N=4,6875
--------------------------------
b)
10 = 320 • 0,5^(1/13 • t) nach t auflösen
10/320 = 0,5^(1/13 • t) logarithmus
lg(0,03125) = 1/13 • t • lg(0,5)
t = 65 Jahre
Formel radioaktiver Zerfall N(t)=No*e^(-b*t)
b=Zerfallskonstante
t=Zeit hier in Jahre
No=Anfangsmaterial bei t=0
N(13)=No/2=150g/2=75g eingesetzt
75=150*e^(-b*13) ergibt
75/150=e^(-b*13) logarithmiert
ln(75/150)=-b*13
b=ln(75/150)/(-13)=0,053319... also b=0,05332
N(65)=150g*e^(-0,05332*13)=4,687g
b) N(t)=10g=320g*e^(-0,05332*t) ergibt
10/320=e^(-0,05332*t) logarithmiert
ln(10/320)=-0,05332*t ergibt
t=ln(10/329)/(-0,05332)=65 Jahre
Prüfe auf Rechen-u. Tippfehler.
Halbwertszeit: zu dem Zeitpunkt ist es nur noch die Hälfte. 260g * 1/2 nach 13 Jahren, 260g * 1/4 nach 26 Jahren etc.
Also allgemeiner: 260g * (1/2)^(zeit/13 Jahre).
Der Rest der Aufgabe bleibt als Übung für den Leser ;)
Kn = Ko • 0,5^(t/HWZ)
a) Kn = 150 • 0,5^(65/13)
Kn = 4,6875
b) 10 = 320 • 0,5^(t/13)
10/320 = 0,5^(t/13)
log
lg10/320 : lg0,5 = t/13
t = 65 Jahre
Kannst du mir bitte bitte auch helfen 🙏🙏