Lineare Algebra, dringend Hilfe, war diese Woche krank und habe somit meine Übung verpasst , jetzt habe ich folgende Aufgabe, die ich leider nicht verstehe?
Die Aufgabe ist im Anhang, leider komme ich gar nicht klar damit :/ Vielleicht kann mir hier jemand helfen . Danke in Vorraus
3 Antworten
Dies der versprochene Teil 2 . Durch y dividieren in ( 1.1a-c ) dürfen wir selbstverständlich nur dann, wenn in dem Kernvektor zufällig y-Komponente y > 0 . Suchen wir, ob sich weitere Vektoren mit y = 0 verstecken.
x + 2 z = 0 ( 2.1a )
2 x + z = 0 ( 2.1b )
2 x = 0 ( 2.1c )
Wir finden nur die triviale Lösung; x = 0 mit ( 2.1c ) und hieraus z = 0 in ( 2.1b )
Ich erinnere dich nochmal an
dim ( M ) = Kern ( M ) + Bild ( M ) ( 2.2 )
D.h. für a = ( - 2/3 ) ergibt sich Kern = 1 , folglich Bild = 2 .
In sämtlichen übrigen Fällen Kern = 0 , Bild = 3 .
Zu Aufg. 1 habe ich mir einen Algoritmus Marke Gilga Spezial ausgedenkt. Was suchen wir? Den Kernvektor, die Lösung des homogenen LGS .
x + 3 y + 2 z = 0 | : y ( 1a )
2 x + z = 0 | : y ( 1b )
2 x + 3 a y = 0 | : y ( 1c )
X := x / y ; Z := z / y ( 2 )
Was passiert jetzt, wenn wir in ( 1a-c )die Division durch y ausführen?
X + 2 Z = ( - 3 ) ( 3a )
2 X + Z = 0 ( 3b )
2 X = - 3 a ( 3c )
Effektiv haben wir doch drei Fliegen mit einer Klappe geschlagen.
1) Die Anzahl Unbekannte wurde auf Zwei vermindert; zwei Unbekannte gelten als beherrschbbar.
2) Das schadet weiter nicht; trotz der ( nicht linearen ) Division bleibt das LGS linear, weil ja rechts Null steht.
3) Den Parameter a haben wir aus der Koeffizientenmatrix hinaus geschmissen. Die Berechnung des Kernvektors beeinflusst er nicht. Dieser Divisionstrick ist aber nur dann möglich, wenn sich der Parameter a auf eine Spalte beschränkt wie hier die zweite.
Einsetzverfahren; Z aus ( 3b ) in ( 3a )
3 X = ( - 3 ) ===> X = 1 ; Z = ( - 2 ) ( 4a )
Kern ( M ) = ( 1 | 1 | - 2 ) ( 4b )
Und mit ( 4a;3c ) findest du den kritischen Parameter a = ( - 2/3 )
Ich schick jetzt erst mal ab, weil dieser gefic kte Editor so instabil ist; es folgt aber noch die Auswertung in Teil 2 .
Um dir das jetzt zu erklären, bräuchte ich ca. 1Std Nachhilfeunterricht.
Erstens reicht der Platz hierfür nicht und zweitens bezahlst Du mir nichts.
Deshalb nur der gute Ratschlag: schau ins Mathebuch, da wird es einigermaßen drinstehen. .... und google nach "lineare Abbildung, Matrix, injektiv, surjektiv, bijektiv " da wird einiges brauchbare kommen.
Ich warte scon seid 1 Std auf Deinen Beitrag; schließlich brauche ich ja die Nachhilfe und kann sie mir sparen, wenn ich Deine Erklärung lese :-)
:D
Dann nimm mal schön Nachhilfe und ich helfe währenddessen dem FS weiter. ;-)))
Na ja, deiner Antwort ist eigentlich nichts hinzuzufügen. ^^