bitte hilfe (mathe, ganzrat. Funktionen)?

ist HA zu morgen ich check es einfach nicht 🥲

wäre mega lieb wenn mir jemand helfen könnte

Answer 1

[evtldocha]

Aufgabe a)

• Berühren im Ursprung heißt: doppelte Nullstelle bei x=0. Und doppelte Nullstelle heißt, dass sie den Exponenten "2" hat.
• Tangente in P(-3| 0) liefert eine dritte Nullstelle bei x = -3

Damit weiß man, dass

$f\left(x\right)=a\cdot x^2\cdot\left(x+3\right)$

ist (da man die maximal 3 Nullstellen der Funktion kennt, kann man sie in der faktorisierten Form schreiben). Bleibt als noch "a" zu bestimmen. Dazu gibt es im Aufgabentext eine weitere Information

• Parallel zur Geraden y=6x heißt, dass die Funktion in P(-3|0) die Steigung der Geraden (=6) haben muss, also gilt:
• $f'\left(-3\right)=6$

Ableitung der Funktion oben liefert

$f'\left(x\right)=a\cdot\left(3x^2+6x\right)$ $f'(−3)=a\cdot(3\cdot(−3)^2+6\cdot(−3))=6\ →\ a\ =\frac{6}{9}​=\frac{2}{3}​$

Die gesuchte Funktion lautet also:

$f\left(x\right)=\frac{2}{3}x^2\cdot\left(x+3\right)$

Skizze:

In den beiden anderen Aufgabe ist das Prozedere wie in der Aufgabe a). Übersetze alle Angaben im Aufgabentext in Bedingungen, die die Funktion erfüllen muss, um die 4 unbekannten Parameter a, b, c und d (+e) einer ganzrationalen Funktion 3. Grades f(x) = ax³ + bx² + cx + d bestimmen zu können (oder 4. Grades in Aufgabe c))

Comments

[MinaMG]

omg vielen vielen Dank ❤️